Question

Cho tam giác ABC cố định và có trọng tâm G . Điểm M thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn MA²+MB²+MC^2_12AB²=GA²+GB²+GC².Quỹ tích điểm M là một đường tròn có bán kính bằng :

A.12AB²          B.4AB²              C.4AB         D.2AB

Answer 1

\(\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)^2+\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)^2=GA^2+GB^2+GC^2+12AB^2\)

\(\Leftrightarrow3MG^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)=12AB^2\)

\(\Leftrightarrow MG^2=4AB^2\Leftrightarrow MG=2AB\)

Quỹ tích M là đường tròn tâm G bán kính \(R=2AB\)