Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có các đỉnh A (-1;-1) , B (3; 1). C(6;0)

a) Tính chu vi và diện tích tam giác.

b) Tìm toạ độ của trọng tâm G. trực tâm H và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ đó hãy kiếm tra tính chất thẳng hàng của ba điểm I, G. H.

c) tính số đo góc B của tam giác ABC.

Cho đường tròn tâm O và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. Vẽ đường kính MN cắt AB tại I. Lấy D thuộc dây AB, MD giao với đường trong (O) tại C.

a) c/m rằng : CDIN là tứ giác nội tiếp

b) c/m rằng: MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng minh góc

Giải hệ pt giúp ạ

\(|^{\dfrac{5}{x-2}+\dfrac{3}{y}=8}_{\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y}=1}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=4\\xy+x+y=2\end{matrix}\right.\) Giải hệ đối xứng loại 1

cho tam giác ABC: góc A=90 độ; AB=5cm, BC=13cm. Vẽ phân giác AD, đường cao AH.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BD;DC.

b) Từ H, kẻ HK vuông góc với AC . chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác KAH

c) Tính độ dài đoạn thẳng AK và KC?

Tìm tất cả giá trị m thuộc số tự nhiên(N) sao cho:

\(M=\dfrac{m^2-3m+5}{m-1}\) Là số nguyên.

Cho đường tròn tâm O và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. Vẽ đường kính MN cắt AB tại I. Lấy D thuộc dây AB, MD giao với đường trong (O) tại C.

a) c/m rằng : CDIN là tứ giác nội tiếp

b) c/m rằng: MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB

Cho đường tròn tâm O và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. Vẽ đường kính MN cắt AB tại I. Lấy D thuộc dây AB, MD giao với đường trong (O) tại C.

a) c/m rằng : CDIN là tứ giác nội tiếp

b) c/m rằng: MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB

c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng minh góc\(\widehat{MAB}=\dfrac{1}{2}\widehat{AO’D}\)

Cho phương trình

\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-4=0\)

(X là ẩn)

a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) chứng minh biểu thức P sau đây ko phụ thuộc vào m

P=_{\(x_1\left(2-x_2\right)+x_2\left(2-x_1\right)\)}

Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=\dfrac{-3}{\sqrt{X}+3}\)