Cho đường tròn tâm O và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. Vẽ đường kính MN cắt AB tại I. Lấy D thuộc dây AB, MD giao với đường trong (O) tại C.
a) c/m rằng : CDIN là tứ giác nội tiếp
b) c/m rằng: MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB
c) Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng minh gócgiúp vs ạk... đang cần
a: Xét (O) có
ΔMCN nội tiếp
MN là đường kính
Do đó: ΔMCN vuông tại C
Xét tứ giác CDIN có góc DCN+góc DIN=180 độ
nên CDIN là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMAD và ΔMCA có
góc AMD chung
góc MAD=góc MCA(hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Do đó: ΔMAD đồng dạng với ΔMCA
SUy ra: MA/MC=MD/MA
hay \(MC\cdot MD=MA^2\) luôn không đổi khi D di chuyển trên AB
