BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)

a) áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :

    \(AB^2+AC^2=BC^2\)

   \(9^2+AC^2=15^2\)

    \(81+AC^2=225\)

               \(AC^2=144\)

               \(AC=12\)

Ta có: \(AD+DC=AC\)( hình vẽ )

           \(4,5+DC=12\)

                         \(DC=7,5\)

hình tự vẽ đi

d) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BDA\)có :

\(\widehat{ABD}\)( chung ) ; \(\widehat{AIB}=\widehat{BAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABI\approx\Delta DBA\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BI}=\frac{BD}{AB}\)\(\Rightarrow BI.BD=AB^2=81\)

Mà BH.BC = AB² = 81 ( câu c )

\(\Rightarrow\)BI.BD = BH.BC

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\)

Xét \(\Delta BHI\)và \(\Delta BDC\)có :

\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\); \(\widehat{DBC}\)( chung )

\(\Rightarrow\Delta BHI\approx\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{BIH}=\widehat{ACB}\)

​

a, Theo tính chất đường phân giác ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)=> \(\frac{AD}{4}=\frac{DC}{6}\)=> \(\frac{AD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{AD+DC}{2+3}=\frac{AC}{5}=\frac{5}{5}=1\)

=> \(\hept{\begin{cases}AD=2\\DC=3\end{cases}}\)

a) Áp  dụng tính chất đường phân giác ta có:

 \(\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{AD}{2}=\frac{AB}{3}=\frac{AD+AB}{2+3}=1\)

\(\Leftrightarrow AD=2;AB=3\)

mấy bạn giúp mik ý b đc ko

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{4}{5}\)

hay \(AB=\dfrac{4}{5}BC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2\cdot\dfrac{9}{25}=9^2=81\)

\(\Leftrightarrow BC^2=225\)

hay BC=15cm

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}BC=12\left(cm\right)\)

Ta có:     \(AC=AD+DC\)

         ⇔  \(AC=4+5\)

         ⇔  \(AC=9\) ( cm )

Áp dụng hệ thức lượng giác vào △ ABC, ta có: 

\(AB^2=AD.AC\)  ⇔  \(AB^2=4.9=36\)   ⇔   \(AB=6\)  ( cm )

Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

⇔   \(BC^2=6^2+9^2\)

⇔   \(BC^2=117\)

⇒     \(BC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/AB

=>BA^2=BH*BC

b: \(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

AC=căn 16*25=20(cm)

S=15*20/2=150cm²

c: AD/DC=HA/HC=12/16=3/4

a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔEAC vuông tại E có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔEAC

EA=3*4/5=2,4cm

d: BF là phân giác

=>AF/AB=FE/EB

=>AF/3=FE/1,8

=>AF/5=FE/3

mà AF+FE=2,4

nên AF/5=FE/3=2,4/8=0,3

=>AF=1,5cm