Cho tam giác abc nhọn với H la giao điểm ba đường cao AD,BE,CF.
a ) Chứng minh AE.AC=AF.AB
b) Điểm I nằm giữa B và H. Điểm Q nằm giữa C và H sao cho AIC=AQB= \(90^0\). Chứng minh △AIQ cân
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh:
HE.HB=HD.HA
AF.AB=AE.AC
DH.DA=DB.DC
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh: GÓc EFD =góc EMC.
c)Gọi T la trung điểm HA, I là giao điểm AD và EF. Chứng minh DH.DA=DI.DT
cho tam giác abc nhọn đường cao ad be cf. trên be và cf lấy điểm p và q sao cho góc aqb=góc apc +90 độ. chứng minh tam giác aqd cân
cho tam giác abc nhọn đường cao ad be cf. trên be và cf lấy điểm p và q sao cho góc aqb=góc apc +90 độ. chứng minh tam giác aqd cân
cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) có đường cao BE , CF cắt nhau tại H .a) chứng minh tam giác FHB và tam giác EAB đồng dạng . b) chứng minh AF.AB = AE .AC . c) đường thẳng qua B và song song với È cắt AC tại M . gọi I là trung điểm BM , D là giao điểm EI và BC . chứng minh A H D thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trên đoạn HB, điểm N nằm trên đoạn HC sao cho AMC=ANB=90. Chứng minh:
a, Tam giác AMN cân
b, BC.BD/BF = AC.AE/AF
b) ta có: AE/AF = AB/AC ( câu a )
=) AE×AC/AF= AB (1)
Xét tam giác ADB và tam giác CFB có:
Góc ADB= góc CFB
Chung góc ABC
=) Tam giác ADB đồng dạng với tam giác CFB (g-g)
=) BD/AF= AB/AC
(=) BD×BC/BF= AB (2)
Từ (1) và (2) =) cái đề ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
hình chữ nhật có diện tích 36 cm2, chiều rộng là 3 cm.Hỏi hình chữ nhât đó có chiều dai gấp mấy lần chiều rộng?
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét tam giác AEB và tam giác AFC có:
Góc AEB = góc AFC
Chung góc BAC
=) Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g-g)
=) AE/AF = AB/AC
(=) AE×AC = AB×AF (1)
Xét tam giác AMC và tam giác AEM có:
Góc AMC= góc AEM
Chung góc MAC
=) Tam giác AMC đồng dạng với tam giác AEM (g-g)
=) AM^2 = AE×AC (2)
Chứng minh tương tự ta có AN^2 = AF×AB (3)
Từ (1); (2) và (3) =) AM^2 = AN^2
Lại có AM và AN là các cạnh của tam giác nên luôn dương
=) AM = AN =) tam giác AMN cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho Tam giác ABC có 3 góc nhọn 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H lấy P trên BH và Q trên CH sao cho góc APC = góc AQB =90*
a) cm AE.AC=AF.AB b) cm AP=AQ
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có ba đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H.
a ) Chứng minh : tam giac AEB đồng dạng tam giac AFC
b ) Chứng minh : AF.AB = AE.AC và tam giac AEF đồng dạng với tam giac ABC
c ) Gọi K là giao điểm của AH và EF . Chứng minh : KH.AD = AK.HD
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
Đúng 1
Bình luận (0)
b) Ta có: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
Ta có: \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)(cmt)
nên \(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)(cmt)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF\(\sim\)ΔABC(c-g-c)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF và trực tâm H. Chứng minh:
a) Các điểm A, C, D, F nằm trên một đường tròn.
b) Các điểm A, E, H, F nằm trên một đường tròn
Xét tứ giác AFDC có:
AFC =90 , ADC=90(gt)
mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AC
nên tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn đường kính AC hay A,C,D,F cùng thuộc một đường tròn
Xét tứ giác AEHF có"
AFH =90 AEH=90(gt)
AFH+AEH =180
mà 2 góc này nằm ở vị trí đối nhau
nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
hay A,F,H,E cùng thuộc một đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O) và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC gặp nhau tại H. Gọi I là giao điểm hai đường thẳng EF và CB. Đường thẳng AI cắt (O) tại M (M khác A).
a. Chứng minh năm điểm A, M, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
c. Chứng minh BM.AC + AM.BC = AB.MC