a) Có \(\Delta BAE\sim\Delta CAF\left(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}=90^0;\widehat{BAC}:chung\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\\ \text{⇒AE.AC=AF.AB [1] }\)
b) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AIC\) và \(\Delta AQB\) có:
\(AI^2=AE.AC\left[2\right]\\
AQ^2=AF.AB\left[3\right]\)
Từ [1][2][3] \(\Rightarrow AI^2=AQ^2\)
\(\Rightarrow AI=AQ\)
\(\Rightarrow\Delta AIQ\) cân tại A
Cho ΔABC có 3 góc nhọn. Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AF.AB = AE.AC = AH.AD
b) Chứng minh: CE.CA = CH.CF = CD.CB
c) Chứng minh: BF.BA = BH.BE = BD.BC
cho tam giác ABC có ba góc nhọn (Ab<AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a)Cm: tam giác BFH dồng dạng tam giác CEH và FA.BH=FH.AC b)Gọi I là trung điểm BC và K đối xứng với H qua I.Cm: tam giác AKC đồng dạng tam giác AHF c)AK cắt HC tại . Lấy điểm M trên đoạn thẳng AC sao cho EF//Om.Cm:HM vuông góc AD
Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC). Gọi H là giao điểm của 2 đường cao BE và
CI .
a) Chứng minh: ∆AEB ∆AIC
b) Chứng minh: ∆AIE ∆ACB
c) AH cắt BC tại M. Chứng minh: MH.MA = MB.MC
Cho tam gác abc nhọn (b<c), lần lượt kẻ các đường cao AO, BE, CF đồng quy nhau tại H, cho I là trung điểm BC và I đối xứng với K qua H. CM tam giác AFH đồng dạng với tam giác AKC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh
a/ ∆AEB đồng dạng với ∆AFC
b/ ∆AEF đồng dạng với ∆ABC
Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên cạnh AB lấy H (H khác A và B) vẽ qua điểm B đường thẳng d vuông góc với đường thẳng CH tại D và cắt đường thẳng AC tại I.
a,Chứng minh tam giác IDC đồng dạng với IAB
b,Chứng minh tam giác IDA đồng dạng với ICB.Tính số đo góc IDA
Cho DABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên AB, AC.
a) Chứng minh: ∆ABH 
∆CAH.
b) Chứng minh: AD.AB = AE.AC = AH2
c) Chứng minh đường trung tuyến CM của tam giác ABC đi qua trung điểm của HE.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Vẽ đường cao AH.
a) Tính BC.
b) Chứng minh AB2= BH.BC
c) Vẽ phân giác AD của góc A ( D\(\in\) BC). Chứng minh H nằm giữa B và D.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA
a) Chứng minh HM // ED và HM = 1 phần 2 DE
b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật
c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EP cắt AD tại K
Chứng minh DE=DK
d)Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng
