Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Vẽ đường cao AH.

a) Tính BC.

b) Chứng minh AB²= BH.BC

c) Vẽ phân giác AD của góc A ( D\(\in\) BC). Chứng minh H nằm giữa B và D.

Answer 1

bạn tự vẽ hình được ko, mình ko biết cách vẽ trên này nên chỉ ghi lời giải thôi nhá!

a) △ABC vuông tại A có BC²= AB²+ AC² (định lí py-ta-go)

hay BC²= 6²+ 8²= 36+64 =100

=> BC =10 (cm)

b) Xét △ ABC và △ HBA, ta CÓ

Góc B là góc chung

góc BAC= góc BHA

=> △ ABC ∼ △ HBA (g.g)

=> AB/BH= BC/AB

=> AB²= BH.BC

c) Ta có AB²= BH.BC (câu b)

=> BH= AB²: BC = 36:10 =3.6 (cm)

△ ABC có AD là tia phân giác của góc a nên ta có:

BD/ DC =AB/AC

=>BD/ BD+DC =AB/AB+AC

hay BD/10 = 6/14

=> BD= 10.6:14 = 4,28 (cm)

Ta có BH<BD (3,6<4,28) mà H, D, B ∈ BC

=> H nằm giữa B và D