cho đa thức f(x)=ax2+bx+c .cmr nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c đối nhau
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx+ c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đôi nhau.
Ta có \(f\left(1\right)=0\Rightarrow a+b+c=0\) (1)
Lại có \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow a-b+c=0\) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:
\(2\left(a+c\right)=0\Rightarrow a+c=0\Rightarrow a=-c\)
Vậy a và c là hai số đối nhau
Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c.
CMR: nếu f(x) nhận giá trị là 1 và -1 là nghiệm thì a và c là hai số đối
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c=0\)
\(\Leftrightarrow2a+2c=0\)
\(\Leftrightarrow2a=-2c\)
\(\Leftrightarrow a=-c\)
\(\Rightarrowđpcm\)
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
cho đa thức f(x) = ax^2 +bx +c
CM rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau
Ta có f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=0
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a-b+c=0
Ta có f(1)-f(-1)=(a+b+c)-(a-b+c)=a+b+c-a+b-c=2b=0
=>b=0
Thay b=0 vào f(1) ta có a+c=0
Vậy a và c là 2 số đối nhau
f(x) nhận 1vaf -1 là nghiệm thì:
f(1)= 0 <=> a+b+c=0 (1)
f(-1)= 0 <=> a-b+c=0 (2)
cộng vế theo vế của (1) và(2) ta có: 2a+2c=0
=> 2a=-2c
=> a=-c
Vậy a và c là hai số đối nhau nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm.
1 người mang 1 số tiền vào siêu thị hoa quả và nhẩm tính với số tiền đó có thể mua được 3kg nho
hoac 4kg tao hoac 5 kg man . tinh sô tien moi loai biet 3 kg tao đat hoh 2 kg man la 210 nghin
Cho đa thức f(x)= ax^2 + bx + c . CM rằng nếu x= 1 và x= -1 là nghiệm của đa thức f(x) thì a và c là hai số đối nhau
Vì nếu x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức f(x)
=> f(1) = 0 và f(-1) = 0
Ta có:
f(1) = a + b + c = 0
và f(-1) = a - b + c =0
=> f(1) + f(-1) = a + b + c + a - b + c = 0
=> 2a + 2c = 0
=> a + c = 0
=> a và c trái dấu
Vậy: a và c là 2 số đối nhau
Mẹ của An mang một số tiền vào siêu thị để mua hoa quả và nhẩm tính rằng với số tiền trên có thể mua được 3kg lê hoặc 4kg nho hoặc 5kg táo. Tính giá tiền mỗi loại hoa quả trên biết 4kg nho đắt hơn 3kg táo là 240000 đồng
Cho đa thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c, trong đó, a,b và c là những số với a \( \ne \) 0
a) Cho biết a + b + c = 0. Giải thích tại sao x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Áp dụng, hãy tìm một nghiệm của đa thức bậc hai 2x2 – 5x + 3
a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:
F(1) = a.12 + b.1 + c = a+ b + c
Mà a + b + c = 0
Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)
b) Ta có: Đa thức 2x2 – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1
