Vì n là một số tự nhiên nên có 2 trương hợp:

th1:nếu n là số chẵn thì n+4 là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

th2:nếu n là số lẻ thì n+7 là số một chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

=>(n+4)(n+7) luôn là số chẵn

* Nếu n lẻ thì n+7 luôn chẵn => (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số lẻ thì kết qả là 1 số chẵn )

* Nếu n chẵn thì n+4 là số chẵn => (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn ra kết quả là số chẵn )

* Nếu n lẻ thì n+7 luôn chẵn

=> (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân với 1 số lẻ thì kết qả là 1 số chẵn )

* Nếu n chẵn thì n+4 là số chẵn

=> (n+4)(n+7) là số chẵn ( vì 1 số chẵn nhân vs 1 số chẵn ra kết quả là số chẵn )

Ta có:

(n+4).(n+7)

=n²+7n+4n+28

= n²+11n+28

Ta có: 2 vế đầu luôn có 2 vế chẵn hoặc 2 vế lẻ

=> Tổng hai vế này là 1 số chẵn

Khi tổng 2 vế này cộng với 28 tức là cộng với 1 số chẵn

=> Số chẵn

Điều phải chứng mình

Nếu n không chia hết cho 2 thì n có dạng 2k+1 (kϵN)

⇒ (n+4).(n+7)=(2k+1+4).(2k+1+7)=(2k+5).(2k+8)⋮2 (vì 2k+8⋮2) (1)

Nếu n chia hết cho 2 thì n có dạng 2k (kϵN)

⇒ (n+4).(n+7)=(2k+4).(2k+7)⋮2 (vì 2k+4⋮2) (2)

Từ (1) và (2)⇒ Với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4).(n+7)⋮2 (ĐPCM)

Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 ( k ϵ N )

Nếu n = 2k

⇒ 2k + 4 = 2( k + 2 ) ⋮ 2

Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn

Nếu n = 2k + 1

⇒ 2k + 8 = 2( k + 4 ) ⋮ 2

Suy ra ( n + 4 )( n + 7 ) ⋮ 2 hay ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn

Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n + 4 )( n + 7 ) là số chẵn

Để \(\left(n+4\right).\left(n+7\right)\) là số chẵn

\(\Rightarrow\left(n+4\right)\left(n+7\right)\ge2n\) \(\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2+11n+28-2n\ge0\)

\(\Rightarrow n^2+9n+28\ge0\) 

\(\Rightarrow n^2+9n+\dfrac{81}{4}-\dfrac{81}{4}+28\ge0\)

\(\Rightarrow\left(n-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge0\left(1\right)\)

mà \(\left(n-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\) \(\left(\left(n-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\right)\)

⇒ (1) luôn đúng với mọi n ϵ N

⇒ Điều phải chứng minh

n là số tự nhiên => n = 2k+1 hoặc n = 2k (k thuộc N)

Xét n = 2k+1 => (n+4)(n+7) = (2k+5)(2k+8) = 4k^2 + 10k + 16k + 40 = 4k^2 + 26k + 40 là số chẵn

Xét n = 2k => (n+4)(n+7) = (2k+4)(2k+7) = 4k^2 + 22k + 28 là số chẵn. 

Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+7) là một số chẵn :))

Đặt n là số lẻ suy ra n=2k+1

suy ra (n+4)(n+7) = (2k+1+4)(2k+1+7) = (2k+5)(2k+8) = 4k^2 +16k + 10k + 40 = 4k^2 + 26k + 40 = 2(2k^2+13k+20)

vậy suy ra trong trường hợp này (n+4)(n+7) chia hết cho 2

xét n là số chẵn nên n=2k

ta có

(n+4)(n+7) = (2k+4) +(2k+7) = 4k^2+ 14k + 8k + 28 = 4k^2 + 22k + 28 = 2(2k^2+11k+14)

vậy suy ra trong trường hop85 này (n+4)(n+7) chia hết cho 2

vậy (n+4)(n+7) luôn là số chẵn với mọi số tự nhiên n

Với n là số tự nhiên chẵn thì (n+4) là một số chẵn

Suy ra tích (n+4)(n+7) là một số chẵn.

Với n là số tự nhiên lẻ thì (n+7) là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là một số chẵn.

Vậy (n+4)(n+7) luôn là một số chẵn với mọi số tự nhiên n.

n=2

bn nhớ tích dùng cho mk nhé 

thanks you 

Tham khảo câu hỏi tương tự nhé bạn

Tick tớ nhé Huỳnh Ngọc Mỹ

*Xét n lẻ=>n+7 chẵn

=>(n+4).(n+7) là số chẵn

*Xét n chẵn=>n+4 chẵn

=>(n+4).(n+7) là số chẵn

Vậy (n+4).(n+7) là số chẵn

Vì n là một số tự nhiên nên có 2 trương hợp:

th1:nếu n là số chẵn thì n+4 là một số chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

th2:nếu n là số lẻ thì n+7 là số một chẵn nên tích (n+4)(n+7) là số chẵn

=>(n+4)(n+7) luôn là số chẵn

Với n lẻ 

=> n + 7 chẵn

=> ( n + 4 )( n + 7 ) chẵn ( 1 )

Với n chẵn

=> n + 4 chẵn

=> ( n + 4 )( n + 7 ) chẵn ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( n + 4 )( n + 7 ) chẵn với mọi n là số tự nhiên ( đpcm )

TH1: Nếu n là số tự nhiên lẻ 

Đặt \(n=2a+1\)( \(a\inℕ\))

Ta có: \(\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2a+1+4\right)\left(2a+1+7\right)=\left(2a+5\right)\left(2a+8\right)\)

\(=2.\left(2a+5\right).\left(a+4\right)\)luôn là 1 số chẵn

TH2: Nếu n là số tự nhiên lẻ 

Đặt \(n=2a\)( \(a\inℕ\))

Ta có: \(\left(n+4\right)\left(n+7\right)=\left(2a+4\right)\left(2a+7\right)=2.\left(a+2\right).\left(2a+7\right)\)luôn là 1 số chẵn

Vậy với mọi \(n\inℕ\)thì \(\left(n+4\right)\left(n+7\right)\)là 1 số chẵn

n là lẻ

=> n+7 là chẵn => (n+7)(n+4) là chẵn

 n là chẵn thì n+4 là chẵn =>(n+4)(n+7) là chẵn

nhớ

+ Với n =2k  ( n chẵn )  => (n+4)(n+7) = (2k +4)(2k+7) = 2(k+2)(2k+7)  chia hết cho 2

+ n = 2k+1 ( n ; lẻ) => (n+4)(n+7) = (2k +4+1)(2k+1 +7) = (2k +5)(2k+8) = 2(2k+5)(k +4) chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+7) là 1 số chẵn