Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở O. Kẻ OG vuông góc với BC. C/m: góc BOG = góc COD.
Cho tam giác ABC, 3 đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở O. Kẻ OG vuông góc với BC. Cm góc BOG = góc COD.
Giúp mình với
Ba đường phân giác AD, BE, CF của tam giác ABC quy đồng tại O. Kẻ đường vuông góc OG đến BC. Chứng minh rằng ∠(BOG) = ∠(COD) .
Để chứng minh ∠(BOG) = ∠(COD), ta chứng minh ∠(BOD) = ∠(GOC).
+) Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180º nên :
+) Xét tam giác OAB, ta có góc ∠BOD là góc ngoài tam giác tại đỉnh O nên:
Lại có: BO và AO là tia phân giác của góc B và góc A nên:
Xét tam giác vuông OCG ta có:
Cho tam giác ABC. Vẽ ba đường phân giác AD; BE; CF cắt nhau tại O. Kẻ OG vuông góc BC tại G. Chứng minh rằng góc BOG = góc COD.
Mình được gợi ý là dùng góc ngoài. Mình cần cách giải gấp trong một tuần. Giúp mình nhé
Vẽ hình ra nhé. Mà ^ kí hiệu là góc ha .
Trong tam giác OGC có góc GOC = 90độ trừ ^OCG
hay ^GOC = 90 độ - ^ACB /2 (1)
^BOD là góc ngoài tam giác AOB tại O => ^BOD = ^BAO+^ABO hay ^BOD= ^BAC/2+^ABC/2
=> ^BOD= (180độ - ^ACB) /2 = 90 độ - ^ ACB/2 (2)
Từ (1) và (2) ta có ^GOC=^BOD
Mà ^BOG+ ^GOD = ^BOD
^COD+^DOG =^COG
=> BOG = COD
đÂY LÀ HÌNH Cho tam giác ABC. Vẽ ba đường phân giác AD; BE; CF cắt nhau tại O. Kẻ OG vuông góc BC tại G. Chứng minh rằng góc BOG = góc COD.Mình được gợi ý là dùng góc ngoài. Mình cần cách giải gấp trong một tuần. Giúp mình nhé
Vì ko bt vẽ hình nên bạn chju khó vẽ hình ra nháp rồi đối chiếu nhá!
Xét tam giác BOG vuông tại G=>góc BOG=90 độ - góc OBG=1/2(BAC + ABC+ACB)-1/2 ABC=1/2ABC+1/2ACB=OAC+OCA
Mà OAC+OCA=COD( TC GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC)
=>BOG=COD (dpcm)
Các chữ in hoa là các góc pn nhá]
3 phân giác trong ad,be,cf của tam giác abc cắt nhau ở o.kẻ og vuông góc bc.
a,tính góc oac+ góc oca+ góc obc.
b,tính góc bog- góc cod
Ba đường phân giác AD, BE, CF của tam giác ABC đồng quy tại O. Kẻ đường vuông góc OG đến BC. Chứng minh rằng \(\widehat{BOG}=\widehat{COD}\) ?
Tham khảo:
(vì góc BOD là góc ngoài)
(Do BO,CO là các tia phân giác của tam giác ABC)
3 đường phân giác AD,BE,CF của tam giác ABC gặp nhau tại O. Từ O dựng OG vuông góc với BC. C/M góc BOD=góc COG
Xét tam giác OAB, ta có
\(\widehat{BOD}=\frac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)=\frac{1}{2}\left(180^0-\widehat{C}\right)\) (1)
Xét tam giác vuông OCG ta có:
\(\widehat{GOC}=90^0-\frac{1}{2}\widehat{C}=\frac{1}{2}\left(180^0-\widehat{C}\right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BOD}=\widehat{GOC}\)
3 phân giác trong AD , BE , CF của \(\Delta ABC\) cắt nhau ở O ( AB < AC ). Kẻ OG_|_ BC
a) Tính góc OAC + góc OCA + góc OBC
b) Tính góc BOG - góc COD
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
\(a, \frac {AB+AC}{2}\)
\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)
\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN
Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB
Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACF
=>AB/AC=AE/AF
=>AE/AB=AF/AC và AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC
=>góc AEF=góc ACB
c; góc AFH=góc AEH=90 độ
=>AFHE nội tiếp (I)
=>IF=IE
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp (M)
=>MF=ME
=>MI là trung trực của EF
=>MI vuông góc EF