Vì : \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)

Theo ĐL Py-ta- go, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\\ < =>BC^2=5^2+12^2=13^2\\ =>BC=13\left(cm\right)\)

Vậy: BC= 13 cm

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A , ta có :

\(BC^2=AC^2+AB^2\Leftrightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\)(cm)

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có AH \(\perp\)BC tại H , ta có :

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5^2}{13}=\frac{25}{13}\)(cm)

\(AC^2=HC.BC\Leftrightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{12^2}{13}=\frac{144}{13}\)(cm)

\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{\frac{25}{13}.\frac{144}{13}}=\frac{60}{13}\)(cm)

Vậy ...

Nếu bạn muốn đổi ra số thập phân cũng đc nha nhưng mk để phân số cho gọn 

........................................................................................Chúc bạn học tốt.................................................................................................

đặt a = AB = AC

Áp dụng định lý pytogo trong tam giác vuông ta có 

\(a^2+a^2=BC^2\Rightarrow2a^2=12^2=144\Rightarrow a^2=72\Leftrightarrow a=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)

vậy, AB = AC = \(6\sqrt{2}\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên \(2\cdot AB^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow2\cdot AB^2=144\)

\(\Leftrightarrow AB^2=72\)

hay \(AB=6\sqrt{2}cm\)

Ta có: AB=AC(ΔACB vuông cân tại A)

mà \(AB=6\sqrt{2}cm\)(cmt)

nên \(AC=6\sqrt{2}cm\)

Vậy: \(AB=6\sqrt{2}cm\); \(AC=6\sqrt{2}cm\)

Tổng độ dài hai cạnh AB và AC:

30 - 13 = 17 (cm)

Tổng số phần bằng nhau:

5 + 12 = 17 (phần)

Cạnh AB dài:

17 . 5 : 17 = 5 (cm)

Cạnh AC dài:

17 . 12 : 17 = 12 (cm)

Diện tích tam giác ABC:

5 . 12 : 2 = 30 (cm²)

Tổng độ dài 2 đáy AB và AC là :

30 - 13 = 17 ( cm )

Tổng số phần bằng nhau là 

5 + 12 = 17 ( phần ) 

Cạnh AB dài là

17 : 17 x 5 = 5 ( cm )

Cạnh AC dài là :

17 - 5 = 12 ( cm )

Diện tích hình tam giác vuông ABC là

12 x 5 : 2 = 30 ( m2)

                Đáp số : 30 m2

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔAHC vuông tại H có \(\widehat{C}=45^0\)

nên ΔAHC vuông cân tại H

=>\(AH=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{5}{2}\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Mik gọi như này nhé, từ trung điểm M của BC, kẻ vuông góc với BC cắt AC tại N và AB tại K.

Bài làm

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

hay \(BC=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}\)

=> \(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

=> \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC và tam giác MNC có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{NMC}=90^0\)

\(\widehat{C}\)chung

=> Tam giác ABC ~ tam giác MNC ( g-g )

=> \(\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MC}\)

hay \(\frac{5}{MN}=\frac{12}{6,5}\Rightarrow MN=\frac{65}{24}\left(cm\right)\)

b) Xét tam giác ABC vuông tại A

Đường cao AH

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

hay \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{12^2}\)

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{25}+\frac{1}{144}\)

=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{169}{3600}\)

=> \(AH^2=\frac{3600}{169}\)

=> \(AH=\sqrt{\frac{3600}{169}}=\frac{60}{13}\)( cm )

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

Theo Pytago có:

\(BH^2=AB^2-AH^2\)

hay \(BH^2=5^2-\frac{3600}{169}\)

=> \(BH^2=25-\frac{3600}{169}\)

=>\(BH^2=\frac{625}{169}\)

=> \(BH=\frac{25}{13}\)( cm )

Ta có: BH + HC = BC

hay \(\frac{25}{13}+HC=13\)

=> \(HC=13-\frac{25}{13}\)

=> \(HC=\frac{144}{13}\)