\(x^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x_1+\left(x_2\right)^2\\v=x_2+\left(x_1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=\left(x_1+x_2\right)+\left(x_2+x_1\right)^2-2x_1x_2\\uv=2x_1x_2+x_1^3+x_2^3=2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=8\\uv=12\end{matrix}\right.\)

=>u và v là nghiệm của pt \(t^2-8t+12=0\)

x 2   =   0 , 3982   ⇔   x   =   ± √ 0 , 3982

Ta có: 0,3982 = 39,82:100

Do đó: √0,3982 = √39,82 : √100 = 6,310 : 10 = 0,631

Vậy x = ±0,631

x2 = 0,3982 ⇔ x = ±√0,3982

Ta có: 0,3982 = 39,82:100

Do đó: √0,3982 = √39,82 : √100 = 6,310 : 10 = 0,631

Vậy x = ±0,631

Lời giải:

$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:

$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$

Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.

Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.

$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$

$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$

Lời giải:

$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$

$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$

$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$

$\Rightarrow y^2< 5$

Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$

Với $y^2=0$:

$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)

Với $y^2=1$:

$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)

Với $y^2=4$:

$(x-y)^2=13-3y^2=1$

$\Rightarrow x-y=\pm 1$

$\Rightarrow x=y\pm 1$

$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$

Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$

Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$

a)  x 2   =   3 , 5   ⇔   x   =   ± √ 3 , 5

Tra bảng ta được: √3,5 ≈ 1,871

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ±1,871

         x 1 =   1 , 871 ;   x 2   =   - 1 , 871

b)  x 2   =   132   ⇔   x   =   ± √ 132   =   ± √ 1 , 32 . √ 100   =   ± 10 √ 1 , 32

Tra bảng ta được: √1,32 ≈ 1,149 nên

        10√1,32 ≈ 10.1,149 ≈ 11,49

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = ±11,49