a) Xét tam giác  ADB có: 

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow HE//DB\left(1\right)\)( định lý Ta-let đảo )

Xét tam giác CDB có:

\(\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow GF//BD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE//GF\)

CMTT\(HG//EF\)( cùng // AC)

Xét tứ giác EFGH có:

\(\hept{\begin{cases}HE//GF\left(cmt\right)\\HG//EF\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow EFGH}\)là hình bình hành (dhnb)

b) 

Đặt\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=k\)

Xét tam giác ADB có:

\(HE//BD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=k\)( vì \(\frac{AE}{AB}=k\))

\(\Rightarrow HE=k.BD\)

Xét tam giác ABC có:

\(EF//AC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}\)( hệ quả của định lý Ta-let)

\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{AB-AE}{BA}=1-k\)

\(\Rightarrow EF=\left(1-k\right)AC\)

\(P_{EFGH}=2\left(HE+EF\right)\)

\(=2\left[k.BD+\left(1-k\right)AC\right]\)

\(=2AC\)không đổi  ( AC=BD do ABCD là hình chữ nhật )

Vậy chu vi của hbh EFGH có giá trị không đổi 

bạn bảo châu ơi

Chọn C

a: AE+EB=AB

BF+FC=BC

CG+GD=CD

DH+HA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AE=BF=CG=DH

nên EB=FC=GD=HA

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔGCF vuông tại C có

EA=GC

AH=CF

Do đó: ΔEAH=ΔGCF

=>EH=GF

Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có

EB=GD

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH

Xét ΔEAH vuông tại A và ΔFBE vuông tại B có

EA=FB

AH=BE

Do đó: ΔEAH=ΔFBE

=>EH=EF và \(\widehat{AEH}=\widehat{BFE}\)

\(\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^0\)

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BEF}+\widehat{HEF}=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{HEF}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có

EF=GH

EH=GF

Do đó: EHGF là hình bình hành

Hình bình hành EHGF có EF=EH

nên EHGF là hình thoi

Hình thoi EHGF có \(\widehat{HEF}=90^0\)

nên EHGF là hình vuông

b: 

AH+HD=AD

=>AH+1=4

=>AH=3(cm)

ΔAEH vuông tại A

=>\(AE^2+AH^2=EH^2\)

=>\(EH^2=3^2+1^2=10\)

=>\(EH=\sqrt{10}\left(cm\right)\)

EHGF là hình vuông

=>\(S_{EHGF}=EH^2=10\left(cm^2\right)\)

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

Câu 12. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?

A. Hình chữ nhật.     B. Hình thoi.      C. Hình bình hành.            D. Hình vuông.

Câu 13. Cho hình vuông có chu vi 28 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 4cm.                B. 7 cm.         C. 14cm.               D. 8cm.

Câu 14. Cho hình vuông có chu vi 32 cm. Độ dài cạnh hình vuông là:

A. 10cm.          B. 15cm.             C. 5cm.            D. 8 cm

a: AE=EB=AB/2

CG=GD=CD/2

mà AB=CD

nên AE=EB=CG=GD

AH=HD=AD/2

BF=FC=BC/2

mà AD=BC

nên AH=HD=BF=FC

b: Xét ΔAHE và ΔCFG có

AH=CF

góc A=góc C

AE=CG

=>ΔAHE=ΔCFG

c: Xét ΔEBF và ΔGDH có

EB=GD

góc B=góc D

BF=DH

=>ΔEBF=ΔGDH

=>GH=EF

d: Xét tứ giác EHGF có

EH=FG

EF=GH

=>EHGF là hình bình hành

AE//CG, AE = CG nên AECG là hình bình hành ⇒ O là trung điểm của EG. Tương tự O là trung điểm của HF.

kẻ BD

ta có HA=HD
        EA=EB

=> HE là đg tb cuả tam giác ABD 

=> HE//BD; HE=1/2BD (1)

cmtt ta có GF là đg tb cuả tam giác CBD

=> GF//BD;GF=1/2BD (2)

Từ (1)và (2)

=>HE=GF(=1/2BD); HE//GF(//BD)

=> EFGH là hình bình hành

uygd56tfru uu