a)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

b)9+10+11+12+13+14+15+16=100

chúc bạn học giỏi

Giả sử \(100\)viết được thành tổng của \(k\)số tự nhiên liên tiếp, số hạng đầu tiên là \(n+1\). 

Ta có: \(100=\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+k\right)\)

\(100=kn+\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

\(200=k\left(2n+k+1\right)\)

Suy ra \(k,2n+k+1\)đều là ước của \(200\). 

Ta có \(200=2^3.5^2\), \(k< 2n+k+1\), \(k\)và \(2n+k+1\)khác tính chẵn lẻ nên ta có bảng sau: 

Vậy ta có các cách biểu diễn số \(100\)thành tổng các số tự nhiên liên tiếp như sau: 

- \(100=100\).

- \(100=18+19+20+21+22\).

- \(100=9+10+11+12+13+14+15+16\). 

giả sử k là số tự nhiên liên tiếp n+1,n+2,...n+k . n,k lớn hơn hoặc bằng 2 cố tổng bằng 100

ta có (n+1)+(n+2).k/2=100

=>(2n+k+1).k=200

nhận xét 2n+k+1>k;(2n+k +1)-k=2n+1 là một số lẻ

từ đó ta có các trường hợp 

k=5=>n=17,k=8=>n=8

giả sử k là số tự nhiên  liên tiếp , số hạng đầu tiên là n+1

(n+1)+(n+2).k/2=100

=>(2n+k+1).k=200

k<2n+k+1 và 2n+k+1là 1 số lẻ

=>k=5-> n=17

k=8-> n=18

248 + 249 + 250 + 251 + 252 + 253 + 254 + 255

Hai số lẻ liên tiếp đó là:

 49+51=100

Vì đó là 2 số lẻ liên tiếp

Giả sử số 100 được viết thành  \(k\) số lẻ liên tiếp, vì tổng của \(k\) số lẻ là 100 (số chẵn) nên k phải là số chẵn và \(k\)≥2.

Gọi số hạng đầu tiên của dãy là n (n là số tự nhiên lẻ). Khi đó:

100=n+(n+2)+…+(n+2(k−1))

100=nk+(2+4+…+2(k−1))

100=nk+2(1+2+…+(k−1))

100=nk+2(k−1+12(k−1))

100=nk+k(k−1)

100=k(n+k−1)

Từ đây suy ra k là ước của 100.

Vì k là số chẵn nên k có thể nhận các giá trị: 2;4;10;20;50

∙ k=2. Ta có: 100=2(n+2−1). Do đó n=49, thỏa mãn.

Vậy 100=49+51.

∙ k=4. Ta có: 100=4(n+4−1). Do đó n=22, loại vì n là số lẻ.

∙ k=10. Ta có: 100=10(n+10−1). Do đó n=1, thỏa mãn.

Vậy 100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

∙ k=20. Ta có: 100=20(n+20−1). Do đó n=−14, loại.

∙ k=50. Ta có: 100=50(n+50−1). Do đó n=−47, loại.

Kết luận: Có hai cách viết thỏa mãn đó là:

100=49+51=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

Cách làm của mình giống Nguyễn Như Quỳnh 

hãy viết 100 thành tổng các số lẻ liên tiếp 

Giả sử số 100 được viết thành  \(k\) số lẻ liên tiếp, vì tổng của \(k\) số lẻ là 100 (số chẵn) nên k phải là số chẵn và \(k\)≥2.

Gọi số hạng đầu tiên của dãy là n (n là số tự nhiên lẻ). Khi đó:

100=n+(n+2)+…+(n+2(k−1))

100=nk+(2+4+…+2(k−1))

100=nk+2(1+2+…+(k−1))

100=nk+2(k−1+12(k−1))

100=nk+k(k−1)

100=k(n+k−1)

Từ đây suy ra k là ước của 100.

Vì k là số chẵn nên k có thể nhận các giá trị: 2;4;10;20;50

∙ k=2. Ta có: 100=2(n+2−1). Do đó n=49, thỏa mãn.

Vậy 100=49+51.

∙ k=4. Ta có: 100=4(n+4−1). Do đó n=22, loại vì n là số lẻ.

∙ k=10. Ta có: 100=10(n+10−1). Do đó n=1, thỏa mãn.

Vậy 100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

∙ k=20. Ta có: 100=20(n+20−1). Do đó n=−14, loại.

∙ k=50. Ta có: 100=50(n+50−1). Do đó n=−47, loại.

Kết luận: Có hai cách viết thỏa mãn đó là:

100=49+51=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19.

Ta xét : \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1=\left[\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right].\left[n\left(n+1\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+n+2\right)\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n\right)^2+2\left(n^2+n\right)+1=\left(n^2+n+1\right)^2\)

Suy ra \(A=12\sqrt{\left(n^2+n+1\right)^2}+23=12\left(n^2+n+1\right)+23=\left(2n+1\right)^2+\left(2n-3\right)^2+\left(2n+5\right)^2\)

Có nhiều cách bạn àk

A=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=49+51

A=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=49+51

A= 1+3+5+7+9+....+19

hoặc A=49+51