Cho tam giác ANC có AB=5cm, ÁC=9cm. Kẻ đường thẳng đ song song với BC cắt AB, ÁC thứ tự tại E, F. Xác định vị trí điểm E sao cho AE=CF.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có AB = 5cm AC = 9cm kẻ đường thẳng d song song với BC cắt AB, AC theo thứ tự E, F xác định vị trí E sao cho AE=CF
cho tam giác ABC có AB=5cm; AC=9cm. kẻ đường thẳng song song vs BC, cắt AB,AC lần lượt tại E và F. xác định vị trí điểm E sao cho AE = CF
Lời giải:
Vì $EF$ song song với $BC$ nên áp dụng định lý Thales ta có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\Leftrightarrow \frac{AE}{5}=\frac{AF}{9}\)
\(\Leftrightarrow 9AE=5AF\)
Mà \(AF=AC-FC=9-FC\)
\(\Rightarrow 9AE=5(9-FC)\)
Khi \(AE=CF\Rightarrow 9AE=5(9-AE)\)
\(\Leftrightarrow 14AE=45\Leftrightarrow AE=\frac{45}{14}\) (cm) \((<5\) cm)
Vậy điểm E nằm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho \(AE=\frac{45}{14}\) cm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các điểm D,M thay đổi trên cạnh AB sao cho AD= BM. Qua D và M vẽ các đường song song với BC cắt ÁC thứ tự tại E và N. CMR: Tổng DE+ MN không phụ thuộc vào vị trí của D,M.
Lam ơn giúp tớ với!
5 tháng 9 2023 lúc 13:22
Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F. Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(M\) thuộc cạnh \(AC\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(BC\) cắt \(BC\) tại \(E\) và \(AB\) tại \(F\). Hãy xác định vị trí của \(M\) trên \(AC\) sao cho hình bình hành \(BEMF\) có diện tích lớn nhất.
Ta đặt: \(S_{BEMF}=S_1;S_{ABC}=S\)
Kẻ \(AK\perp BC\) ; \(AK\) cắt \(EM\left\{H\right\}\)
Ta có: \(S_1=EM.HK\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AK\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=2\dfrac{EM}{BC}.\dfrac{KH}{AK}\)
Đặt \(MA=x;MC=y\) . Theo định lý Thales ta có:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{x}{x+y};\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{x}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi dạng \(\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) ta được:
\(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{2}\) hay \(S_1\le\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow MaxS_1=\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(AC\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC (M không trùng B và C). Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, các đường thẳng này cắt AC và AB thứ tự tại D và E. Xác định vị trí của M sao cho tứ giác ADME có diện tích lớn nhất.
Cho tam giác đều ABC. Gọi D là một điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt ÁC tại N. Đường thẳng qua Đ và song song với ÁC cắt AB tại M. Gọi I và K là trung điểm của BN và CM. CM: tam giác IDK đều?
ND//AB
=>CN/CA=CD/CB
=>CN=CD
=>ΔNCD đều
=>NC=ND=CD
DM//AC
=>BD/BC=BM/BA
=>BD=BM
góc B=60 độ
=>ΔBMD đều
=>BM=BD=MD
góc MDC=180-60=120 độ
góc BDN=180-60=120 độ
=>góc MDC=góc BDN
Xét ΔBDN và ΔMDC có
BD=MD
góc BDN=góc MDC
DN=DC
=>ΔBDN=ΔMDC
=>BN=MC
=>BI=IN=KM=KC
Xét ΔKCD và ΔIND có
KC=IN
góc KCD=góc IND
CD=ND
=>ΔKCD=ΔIND
=>KD=ID
ΔKCD=ΔIND
=>góc IDN=góc KDC
=>góc KDI=60 độ
=>ΔKID đều
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC. Gọi D là một điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua D và song song với AB cắt ÁC tại N. Đường thẳng qua Đ và song song với ÁC cắt AB tại M. Gọi I và K là trung điểm của BN và CM. CM: tam giác IDK đều?
Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F. Hãy xác định vị trí của điểm M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất
Cho tam giác ABC có D là trung điểm AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng : a) AD = EF b) AE = EC
