A = \(\dfrac{22-3x}{4-x}\)

A = \(\dfrac{3.\left(4-x\right)+10}{4-x}\)

A = 3 + \(\dfrac{10}{4-x}\)

A lớn nhất khi \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất. Vì 10 > 0; \(x\) \(\in\) Z nên \(\dfrac{10}{4-x}\) lớn nhất khi

 4 - \(x\) = 1 ⇒ \(x\) = 4 - 1 ⇒   \(x\) = 3

Vậy A_min  = 3 + \(\dfrac{10}{1}\) = 13 khi \(x\) =3

Kết luận giái trị lớn nhất của biểu thức là 13 xảy ra khi \(x\) = 3 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\cdot\left(x-3\right)=x\\x\cdot\left(x-3\right)=-x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=\frac{x}{x}\\x-3=-\frac{x}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1+3\\x=-1+3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=2\end{cases}}\)

Vậy x=2 hoặc x=4

\(A=\dfrac{n-3}{n+2}=1-\dfrac{5}{n+2}\)

TH1 : n >=-1 => n+2>=1 >0

\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{5}{1}=-4\)

Dấu = khi n=-1

TH2: n<= -3 => n+2<=-1 <0 

\(\Rightarrow A\le1-\dfrac{5}{-1}=6\)

Dấu = xảy ra khi n=-3

\(A=\dfrac{n-3}{n+2}=1-\dfrac{5}{n+2}\left(n\ne-2\right)\)

Vì n là số nguyên khác -2

TH1 : \(n\ge-1\Leftrightarrow n+2\ge1>0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}\le\dfrac{5}{1}=5\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{5}{n+2}\ge1-5\Leftrightarrow A\ge-4\)

\(n+2>0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}>0\Leftrightarrow A< 1\)

Vậy với \(n\ge-1\)thì \(-4\le A< 1\left(1\right)\)

TH2: \(n\le-3\Leftrightarrow n+2\le-1< 0\Leftrightarrow-\left(n+2\right)\ge1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{-\left(n+2\right)}\le\dfrac{5}{1}=5\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}\ge-5\Leftrightarrow A\le1-\left(-5\right)=6\)

\(n+2< 0\Leftrightarrow\dfrac{5}{n+2}< 0\Leftrightarrow A>1\)

Vậy với \(n\le-3\)thì \(1< A\le6\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(-4\le A\le6\)

A=-4 khi n=-1

A=6 khi n=3 

## Mình đã cố chi tiết hết sức, mong bạn hiểu được 

a)để A max thì 9-x min

do đó : 9-x bé hơn hoặc bằng 0. Mặt khác : A=2016\9-x => 9-x khác 0

do đó : 9-x bé hơn hoặc bằng 1. Mà để A max => 9-x min => 9-x=1=> x=8

Và A max=2016

b) B=x² ​-5\x²-2 => B= x²-2-3\x²-2 = 1-3\x²-2

vì 1 là số nguyên => Đê B nguyên thì 3\x²-2 nguyên => x²-2 thuộc ước của 3

sau đó bạn chỉ cần tìm ước của 3 là tìm dk x

a) vì \(\frac{2a-3}{4}\in N\)

Nên giá trị nhỏ nhất của phân số trên sẽ bằng 0

ta có: \(\frac{2a-3}{4}=0\)

\(\Rightarrow2a-3=0\)

\(\Rightarrow2a=3\)

\(\Rightarrow a=\frac{3}{2}\)

b) vì \(\frac{5}{3a-7}\in N\)

Nên giá trị nhỏ nhất của phân số trên sẽ bằng 0

ta có: \(\frac{5}{3a-7}=0\)

\(\Rightarrow3a-7=\frac{5}{0}\)(vô lí vì mẫu số luôn khác 0)

VẬY \(a=\varnothing\)