Ta có: y = x và y = x + 1 song song với nhau.

y = -x và y = -(x + 1) song song với nhau.

Suy ra chỉ có đồ thị hàm số y = -x và y = x + 1 cắt nhau.

Phương trình hoành độ giao điểm:

-x = x + 1 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = - 1/2

Suy ra phương trình |x| = |x + 1| có một nghiệm duy nhất.

Tung độ giao điểm: y = -x ⇒ y = 1/2

Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng y = |x| và y = |x + 1| là:

I(- 1/2 ; 1/2 )

Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -  2 2 nên ta có n = 1 -  2

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 +  2  nên ta có:

Trả lời: Khi n = 1 -  2  và  thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 -  2  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 +  2

a, - Ta có : Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6 .

\(\Rightarrow-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{3}{a}=6\)

\(\Rightarrow a=-\dfrac{1}{2}\)

b, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(3x+2=\left(2m-1\right)x+8\)

\(\Leftrightarrow3x+2=2mx-x+8\)

\(\Leftrightarrow3x+2-2mx+m-8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3-2m\right)=6-m\)

- Để hai đường thẳng cắt được nhau thì : \(3-2m\ne0\)

\(\Leftrightarrow m\ne\dfrac{3}{2}\)

Vậy ...

a) Vì đồ thị hàm số y=ax+3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 6 nên

Thay x=6 và y=0 vào hàm số y=ax+3, ta được:

\(6a+3=0\)

\(\Leftrightarrow6a=-3\)

hay \(a=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(a=-\dfrac{1}{2}\)

b)

Để hàm số y=(2m-1)x+8 là hàm số bậc nhất thì \(2m-1\ne0\)

\(\Leftrightarrow2m\ne1\)

hay \(m\ne\dfrac{1}{2}\)(1)

Để (d) cắt (d') thì \(2m-1\ne3\)

\(\Leftrightarrow2m\ne4\)

hay \(m\ne2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(m\notin\left\{\dfrac{1}{2};2\right\}\)

a: Thay x=-2 và y=-2 vào (d1), ta đc:

-2(2m+1)+m-3=-2

=>-4m-2+m-3=-2

=>-3m-5=-2

=>-3m=3

=>m=-1

b: Tọa độ giao của (d2) với trục hoành là:

y=0 và (2a+1)x+4a-3=0

=>x=-4a+3/2a+1

Để x nguyên thì -4a-2+5 chia hết cho 2a+1

=>\(2a+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(a\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

a: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-\left(m-2\right)+n=2\)

=>-m+2+n=2

=>-m+n=0

=>m-n=0(1)

Thay x=3 và y=-4 vào (d), ta được:

\(3\left(m-2\right)+n=-4\)

=>3m-6+n=-4

=>3m+n=2(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-n=0\\3m+n=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-n+3m+n=2\\m-n=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=2\\n=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=m=\dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:

\(0\left(m-2\right)+n=1-\sqrt{2}\)

=>\(n=1-\sqrt{2}\)

Vậy: (d): \(y=\left(m-2\right)x+1-\sqrt{2}\)

Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)

=>\(m-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)

=>\(m=\dfrac{-4+3\sqrt{2}+4}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

c: 2y+x-3=0

=>2y=-x+3

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)

Để (d) vuông góc với đường thẳng y=-1/2x+3/2 thì

\(-\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)=-1\)

=>m-2=2

=>m=4

Vậy: (d): \(y=\left(4-2\right)x+n=2x+n\)

Thay x=1 và y=3 vào y=2x+n, ta được:

\(n+2\cdot1=3\)

=>n+2=3

=>n=1

d: 3x+2y=1

=>\(2y=-3x+1\)

=>\(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

Để (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-\dfrac{3}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\left(\dfrac{1}{2}-2\right)x+n=-\dfrac{3}{2}x+n\)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(n-\dfrac{3}{2}=2\)

=>\(n=2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

a: PTHĐGĐ là;

x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0

Δ=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm pb

b: |x1|+|x2|=3

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9

=>(2m-3)^2-2(m^2-3m)+2|m^2-3m|=9

TH1: m>=3 hoặc m<=0

=>(2m-3)^2=9

=>m=3(nhận) hoặc m=0(nhận)

Th2: 0<m<3

=>4m^2-12m+9-4(m^2-3m)=9

=>4m^2-12m-4m^2+12m=0

=>0m=0(luôn đúng)

Ta có  đoạn thẳng (d) : y = (m+1).x -3-m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

=> đoạn thẳng (d) : y = (m+1).x -3-m có tọa độ ( 2 , 0 )

Thay x = 2 , y = 0 vào hs  y = (m+1).x -3-m 

\(0=\left(m+1\right).2-3-m\)

\(0=2m+2-3-m\)

\(0=m-1\)

\(m=1\)

Vậy m = 1 thì đoạn thẳng (d) : y = (m+1).x -3-m cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

\(\Leftrightarrow2m+2-m-3=0\)

hay m=1