a: xy=x-y

=>xy-x+y=0

=>xy-x+y-1=-1

=>x(y-1)+(y-1)=-1

=>(x+1)(y-1)=-1

=>\(\left(x+1\right)\left(y-1\right)=1\cdot\left(-1\right)=\left(-1\right)\cdot1\)

=>\(\left(x+1;y-1\right)\in\left\{\left(1;-1\right);\left(-1;1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(-2;2\right)\right\}\)

b: x(y+2)+y=1

=>\(x\left(y+2\right)+y+2=3\)

=>\(\left(x+1\right)\left(y+2\right)=3\)

=>\(\left(x+1\right)\cdot\left(y+2\right)=1\cdot3=3\cdot1=\left(-1\right)\left(-3\right)=\left(-3\right)\left(-1\right)\)

=>\(\left(x+1;y+2\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(-1;-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(2;-1\right);\left(-2;-5\right);\left(-4;-3\right)\right\}\)

giúp mình với, mình đang vội!

a) \(xy+x+y=2\)

\(xy+x+y+1=2+1\)

\(\left(xy+x\right)+\left(y+1\right)=3\)

\(x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=3\)

\(\left(y+1\right)\left(x+1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\\y+1\in\left\{-1;-3;3;1\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\\y\in\left\{-2;-4;2;0\right\}\end{matrix}\right.\)

Vậy ta tìm được các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn yêu cầu:

\(\left(-4;-2\right);\left(-2;-4\right);\left(0;2\right);\left(2;0\right)\)

b) \(\left(x+1\right).y+2=-5\)

\(\left(x+1\right).y=-5-2\)

\(\left(x+1\right).y=-7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in\left\{-7;-1;1;7\right\}\\y\in\left\{1;7;-7;-1\right\}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\\y\in\left\{1;7;-7;-1\right\}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x< y\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-8;-2\right\}\\y\in\left\{1;7\right\}\end{matrix}\right.\)

Vậy ta tìm được các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn yêu cầu:

\(\left(-8;1\right);\left(-2;7\right)\)

giúp mình với, mình đang vội!

giúp mình với, mình đang vội!

a,          \(xy\) = \(x\) - y

        \(xy\) + y = \(x\) 

     y.(\(x\) + 1) =  \(x\)

      y             = \(\dfrac{x}{x+1}\) (đk \(x\) ≠ -1)

      y nguyên ⇔ \(x\) ⋮ \(x\) + 1

     ⇒ \(x\) + 1 - 1 ⋮ \(x\) + 1

                     1 ⋮ \(x\) + 1

         \(x\) + 1 \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:

       (\(x\); y) = (-2; 2); (0; 0)

b,      \(x\).(y + 2)  + y = 1

   \(x.\left(y+2\right)\) + y + 2 = 1 + 2

        (y + 2).(\(x\) + 1) = 3

          Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:

      (\(x\); y) = (-4; -3); (-2; -5); (0; 1); (2 ; - 1)

\(xy+y+x=2\\ \Rightarrow y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=3\\ \Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=3\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1,y+1\in Z\\x+1,y+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(-2;-4\right);\left(-4;-2\right);\left(0;2\right);\left(2;0\right)\right\}\)

Bài 2: Giả sử tồn tại x,y nguyên dương t/m đề, khi đó pt cho tương đương:

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2+\left(2y+3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x+3=3\\2y+3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

Vậy cặp nghiệm nguyên t/m pt là (x;y) = (0;0)

Làm lại bài 2 :v (P/S: Bạn bỏ bài kia đi nhé)

\(4x^2+4y^2-12x-12y=0\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(2y-3\right)^2=18\)

Ta thấy: \(18=9+9=3^2+3^2\). Mà x,y thuộc Z⁺ nên \(\hept{\begin{cases}2x-3=3\\2y-3=3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy (x;y) = (3;3)

giúp mình với, mình đang vội!

sr bạn nhưng mình ko bt làm:(

xy+x-y=4

x(y+1)-y=4

x(y+1)-y-1=3

x(y+1)-(y+1)=3

(x-1)(y+1)=3

Vì x;y là số nguyên => x-1;y+1 là số nguyên

                               => x-1;y+1 E Ư(3)

Ta có bảng:

Vậy cặp số nguyên (x;y) cần tìm là: (2;2);(4;0);(0;-4);(-2;-2).
Cái này mik tìm thấy nek, dạng bài giống ý a)

ko bt làm :Đ

\(xy+1=x+y\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y+1=x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy: x=1 hoặc y=1

x+y=xy+1

<=> x+y-xy-1=0

<=> (x-xy) -(1-y)=0

<=> x(1-y)-(1-y)=0

<=> (x-1)(1-y)=0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\1-y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)