tham khảo 
 

mik ko thể vẽ hình đc

SORRY

Giải thích các bước giải:

a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
    MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC

     Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có 
    BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có: 
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
    BE=AC
 ⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)

⇒AB=EC

     Vậy AB=EC
c.Ta có 
       AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
 ˆACF=ˆEBF
    AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng

         Vậy A;F;E thẳng hàng

a) Xét \(\Delta BNM\)và \(\Delta ACM\)có :

NM = MC ( gt )

\(\widehat{NMB}=\widehat{CMA}\)( hai góc đối đỉnh )

MB = MA ( gt )

Suy ra : \(\Delta BNM\)= \(\Delta ACM\)( c.g.c )

\(\Rightarrow NB=AC\)( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BNM}=\widehat{ACM}\)( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên NB // AC

b) Xét \(\Delta BNC\)có \(\widehat{EBC}\)là góc ngoài nên \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{BNC}+\widehat{BCN}\)hay \(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACM}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta BAC\)có :

BE = AC ( vì NB = BE = AC )

\(\widehat{EBC}\)= \(\widehat{ACB}\)( cmt )

BC ( cạnh chung )

Suy ra : \(\Delta BEC\)= \(\Delta BAC\)( c.g.c )

\(\Rightarrow AB=EC\)( hai cạnh tương ứng )

c) Vì \(\widehat{EFC}=\widehat{AFB}\)( hai góc đối đỉnh )

Mà \(\widehat{AFB}=180^o-\widehat{AFC}\) 

\(\Rightarrow\widehat{EFC}+\widehat{AFC}=180^o-\widehat{AFC}+\widehat{AFC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AFE}\)là góc bẹt nên A,F,E thẳng hàng

a: Xét tứ giác ACBN có

M là trung điểm chung của AB và CN

nên ACBN là hình bình hành

=>NB//AC và NB=AC

b: Xét tứ giác ABFC có

FB//AC
FB=AC

=>ABFC là hình bình hành

=>AF cắt BC tại trung điểm của mỗi đường

=>A,E,F thẳng hàng

a)       Xét \(\Delta BACvà\Delta NAMcó\)

                 \(\widehat{BAC}=\widehat{NAM}\) ( đối đỉnh )

                 \(BA=NA\) ( gt )

                  \(CA=MA\) ( gt )

\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta NAM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow BC=MN\) ( 2 cạnh tương ứng )

mik chỉ lm đc v hoi xin lũi bn _{do chx hiểu cái ý 2 câu a}

Xét tứ giác ADBC có

M la trung điểm chung của AB và DC

nên ADBC là hình bình hành

=>góc ADB=góc ACB

Xét ΔABC có

MN//BC

AM/AB=1/2

=>N là trung điểm của AC

Xét ΔNBC và ΔNEA có

góc NCB=góc NAE

NC=NA

góc BNC=góc ENA

=>ΔNBC=ΔNEA

=>NB=NE

=>AECB là hình bình hành

=>CE=AB=AC=BD và góc AEC=góc ABC

=>góc AEC=góc ADB

Gọi giao của BD và CE là K

Xét ΔKDE có góc KDE=góc KED

nên ΔKDE cân tại K

=>KD=KE

=>KB=KC

=>K nằm trên trung trực của BC

mà AH là trung trực của BC

nên A,H,K thẳng hàng