a) Xét tứ giác \(ABDC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(M\) là trung điểm của \(AD\) (do \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\))
Suy ra \(ABDC\) là hình bình hành
b) Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AM\) là trung tuyến (gt)
Suy ra \(AM\) là đường cao, trung trực, phân giác
Suy ra \(AM\) vuông góc \(BM\) và \(CM\)
Xét tứ giác \(OAMB\) ta có:
\(E\) là trung điểm của \(OM\) và \(AB\) (gt)
Suy ra \(OAMB\) là hình bình hành
Suy ra \(OB\) // \(AM\); \(OA\) // \(MB\); \(OA = BM\); \(OB = AM\)
Mà \(AM \bot BM\) (cmt)
Suy ra: \(AM \bot OA\); \(OB \bot MB\)
Mà \(AM\) // \(OB\) (cmt)
Suy ra \(OB \bot OA\)
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta MBO\) (các tam giác vuông) ta có:
\(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{OBM}}} = 90^\circ \)
\(AO = MB\) (cmt)
\(OB = AM\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta MBO\) (c-g-c)
Suy ra \(OM = AB\)
c) \(OM = AB\) (cmt)
Mà \(EM = EO = \frac{1}{2}OM\); \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra \(EO = EA = EM = EB\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) cân ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)
Mà \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\); \(FA = FC = \frac{1}{2}AC\) (gt)
Suy ra \(AE = EB = FA = FM\) (2)
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CMF\) ta có:
\(BE = CF\) (cmt)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)
\(BM = CM\) (gt)
Suy ra \(\Delta BEM = \Delta CFM\) (c-g-c)
Suy ra \(EM = FM\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AE = AF = FM = ME\)
Suy ra \(AEMF\) là hình thoi

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//AB

Xét tứ giác ABDE có DE//AB

nên ABDE là hình thang

mà \(\widehat{EAB}=90^0\)

nên ABDE là hình thang vuông

helo duy

helo duy

Giải thích các bước giải: (Hình bạn tự vẽ nha, mình hơi lười chụp)

a. MN = ?

Trong ΔABC có:

  M là trung điểm AB (gt)

  N là trung điểm AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình ΔABC

⇒ MN = 1/2BC (t/c)

Mà BC = 6cm (gt)

⇒ MN=BC/2=6/2=3(cm)

b. C/m: BMNC là hình thang cân

Có MN là đường trung bình ΔABC

⇒ MN//BC

⇒ BMNC là hình thang 

Mà góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A)

⇒ BMNC là hình thang cân (DHNB)

c. C/m: ABCK là hình bình hành

Xét tứ giác ABCK có:

  N là trung điểm AC (gt)

  N là trung điểm BK (K đ/x với B qua M)

⇒ ABCK là hình bình hành (DHNB)

d. C/m: AHBP là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHBP có:

  M là trung điểm AB (gt)

  M là trung điểm PH ( H đ/x với P qua M)

⇒ AHBP là hình bình hành (DHNB)

Có ΔABC cân tại A

⇒ AP là trung tuyến đồng thời là đg cao

⇒ góc APB = 90 độ

⇒ AHBP là hình chữ nhật (DHNB)

a. MN = ?

Trong ΔABC có:

  M là trung điểm AB (gt)

  N là trung điểm AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình ΔABC

⇒ MN = 1/2BC (t/c)

Mà BC = 6cm (gt)

⇒ MN=BC/2=6/2=3(cm)

b. C/m: BMNC là hình thang cân

Có MN là đường trung bình ΔABC

⇒ MN//BC

⇒ BMNC là hình thang 

Mà góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A)

⇒ BMNC là hình thang cân (DHNB)

c. C/m: ABCK là hình bình hành

Xét tứ giác ABCK có:

  N là trung điểm AC (gt)

  N là trung điểm BK (K đ/x với B qua M)

⇒ ABCK là hình bình hành (DHNB)

d. C/m: AHBP là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHBP có:

  M là trung điểm AB (gt)

  M là trung điểm PH ( H đ/x với P qua M)

⇒ AHBP là hình bình hành (DHNB)

Có ΔABC cân tại A

⇒ AP là trung tuyến đồng thời là đg cao

⇒ góc APB = 90 độ

⇒ AHBP là hình chữ nhật (DHNB)

Mn giải giúp em trong hôm nay với ạ:<<