\(a)\) \(\left(x-3\right)^{x+5}-\left(x-3\right)^{x+15}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^{x+5}-\left(x-3\right)^{x+5}.\left(x-3\right)^{10}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^{x+5}.\left[1-\left(x-3\right)^{10}\right]=0\)

Trường hợp 1 : 

\(\left(x-3\right)^{x+5}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^{x+5}=0^{x+5}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

Trường hợp 2 : 

\(1-\left(x-3\right)^{10}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^{10}=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^{10}=1^{10}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-3=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=4\)

Vậy \(x=3\) hoặc \(x=4\)

Chúc bạn học tốt ~

\(.a.\)

\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}.\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\end{matrix}\right.\)

+ Nếu \(\left(x-7\right)^{x+1}=0\)

\(\Rightarrow x-7=0\)

\(\Rightarrow x=0+7\)

\(\Rightarrow x=7\)

+ Nếu \(1-\left(x-7\right)^{10}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^{10}=1\)

\(\Rightarrow\left(x-7\right)^{10}=\left(\pm1\right)^{10}\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-7=1\\x-7=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=1+7\\x=-1+7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=8\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(x\in\left\{6;7;8\right\}\)

(x - 7)^x+1 - (x - 7)^x+1 = 0

<=> 0 = 0

Vậy phương trình có nghiệm với mọi x thuộc R

b/ Chi cần áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau thì ra thôi

Bài 1 : Sửa đề :

Tìm x,y,z 

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z(1)\)

Ta có : \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z(1)\)

Áp dụng tính chất bằng nhau của tỉ lệ thức ta được :

\(\frac{x+y+z}{2\left[x+y+z\right]}=x+y+z(2)\)

Nếu x + y + z = 0 thì từ 1 suy ra : x = 0 , y = 0 , z = 0

Nếu x + y + z \(\ne\)0 thì từ 2 suy ra \(\frac{1}{2}=x+y+z\), khi đó 1 trở thành :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y+1}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}=\frac{1}{2}\)

Do đó : \(\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{2}-x\\2y=\frac{3}{2}-y\\2z=-\frac{3}{2}-z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy có hai đáp số : \(\left[0,0,0\right]\)và \(\left[\frac{1}{2};\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right]\)

Bài 2 : Từ \(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)

=> \(\frac{1+4y}{24}=\frac{1+2y+1+6y}{18+6x}\)

=> \(\frac{1+4y}{24}=\frac{2+8y}{2\left[9+3x\right]}\)

=> 9 + 3x = 24 => 3x = 15 => x = 5,y tự tìm

Tìm nốt bài cuối nhé