Cho hình thang ABCD (AB//CD). M, N là trung điểm AB, CD; P là giao điểm hai đường chéo, Q là giao điểm hai cạnh bên.
a) Chứng mình AD, BC, MN đồng quy
b) Chứng minh Q, M, P, N thẳng hàngp
Những câu hỏi liên quan
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh đáy AB, CD
a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, MN đồng quy
b) Kí hiệu P, Q lần lượt là các giao điểm của các đường chéo của các hình thang AMND, BMNC.
Chứng minh các đường thẳng PQ, AC, BD đồng quy
Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Gọi O là giao điểm của hai
đường chéo, I là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên; M và N thứ tự là
trung điểm của hai đáy AB và CD. Chứng minh rằng 4 điểm O, I, M, N thẳng hàng.
Cho hình thang ABCD(AB//CD,AB<CD). Gọi N , Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB ,CD. P là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. CMR:
a) AD , BC và QN đồng quy
b) M,N,P,Q thẳng hàng
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = 2AB. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm cạnh bên AD và BC
a) Chứng minh OC = 2OA
b) Điểm O là điểm đặc biệt gì trong tam giác FCD
c) Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh DM/AD=CN/BC
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI
Đúng 4
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có M là giao điểm của AD và BC , N là giao điểm của hai đường chéo . Gọi I và k theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD . Chứng minh rằng I là trung điểm của AB , K là trung điểm của CD .
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có M là giao điểm của AD và BC , N là giao điểm của hai đường chéo . Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD . Chứng minh rằng I là trung điểm của AB , K là trung điểm của CD .
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OAOB , OCOD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, ADBC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình th...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OA=OB , OC=OD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC?
Mình đang cần gấp. Giúp mình nhé cảm ơn các bạn
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OAOB , OCOD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, ADBC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình th...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD và BC. Chứng minh:
a) OA=OB , OC=OD
b) EO là đường trung trực của hai đáy hình thang ABCD.
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AD//BC, AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, AC là tia phân giác góc BAD và góc D=60 độ
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Tính độ dài cạnh AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE
a) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao?
b) Các điểm D,E ở vị trí nào thì BD=DE=EC?
Mình đang cần gấp. Giúp mình nhé cảm ơn các bạn
Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD, AB < CD ), O là giao điểm của hai đường chéo, I là giao điểm của AD và BC.
a, C/minh: OA = OB, OC = OD.
b, Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB; CD. CMR: I, M, O, N thẳng hàng.