tìm x y nguyên dương sao cho \(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 3 số dương a y z thỏa mãn xyz=1 ,tìm GTNN của
P= \(\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(y+x\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = xyz. Cmr:
\(A=\frac{\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+z^2}}{xz}+\frac{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}}{xy}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn tham khảo tại đây:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z là các số dương thay đổi và luôn thỏa mãn điều kiện xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Vì xyz=1\(\Rightarrow x^2\left(y+z\right)\ge2x^2\sqrt{yz}=2x\sqrt{x}\)
Tương tự \(y^2\left(z+x\right)\ge2y\sqrt{y};z^2=\left(x+y\right)\ge2z\sqrt{z}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2x\sqrt{x}}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{2y\sqrt{y}}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{2z\sqrt{z}}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
Đặt \(x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}=a;y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}=b;z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}=c\)
\(\Rightarrow x\sqrt{x}=\frac{4c+a-2b}{9};y\sqrt{y}=\frac{4a+b-2c}{9};z\sqrt{z}=\frac{4b+c-2a}{9}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{9}\left(\frac{4c+a-2b}{b}+\frac{4a+b-2c}{a}+\frac{4b+c-2a}{b}\right)\)
\(=\frac{2}{9}\text{ }\left[4\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)-6\right]\ge\frac{2}{9}\left(4.3+2-6\right)=2\)
Min P =2 khi và chỉ khi a=b=c khi va chỉ khi x=y=z=1
Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y+z<=3
Tìm giá trị lớn nhất \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
Cho các số thực dương x,y,z t/m \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
Tìm Min T \(=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2\)
Cho các số thực dương x,y,z t/m \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\)
Tìm Min T \(=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2\)
Để lên lớp 9 rồi em giải cho
Mà em thấy CTV đâu rồi nhỉ
Các bn CTV phải giúp đỡ tình trạng thế này nhé
Chúc bn hok giỏi , sớm có người giải cho bn bài này
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=2\\x+y+z=2\end{cases}}\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\left(\frac{\sqrt{x}}{x+1}+\frac{\sqrt{y}}{y+1}+\frac{\sqrt{z}}{z+1}\right)\)
Tìm x,y,z nguyên dương sao cho \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\)thuộc Q và \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\)là số nguyên tố
Cho các số thực dương x,y,z t/m \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1\) 1
Tìm Min T \(=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}-\left(x-y\right)^2-\left(y-z\right)^2-\left(z-x\right)^2\)