ta có

\(\)\(y=\frac{1}{3}\log^3_{\frac{1}{2}}x+\log^2_{\frac{1}{2}}x-3\log_{\frac{1}{2}}x+1\)

Đặt =\(t=\log_{\frac{1}{2}}x\) ta có

\(y=\frac{1}{3}t^3+t^2-3t+1\) 

với \(\frac{1}{4}\le x\le4\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le\left(\frac{1}{2}\right)^t\le4\Leftrightarrow-2\le t\le2\)

thay vì tính GTLN,GTNN của hàm số y trên [1/4;4] ta tính GTLN,GTNN của hàm số trên [-2;2]

ta tính \(y'=t^2+2t-3\) 

ta tính y'=0 suy ra t=1(loại);t=-3(loại)

ta tính y(2)=\(\frac{5}{3}\);y(-2)=\(\frac{-25}{3}\)

vậy GTNN của y=\(\frac{-25}{3}khi\log_{\frac{1}{2}}x=-2\Rightarrow x=4\) 

hàm số đạt GTLN y=\(\frac{5}{3}\) khi \(\log_{\frac{1}{2}}x=2\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

1, Với \(x\ge0,x\ne1\) ta có :

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)

   \(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{x-1}:\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

   \(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

   \(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

2, Ta có \(P=\dfrac{7}{4}\)

          \(\Rightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{7}{4}\)

         \(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\left(\sqrt{x}+1\right)\)

         \(\Leftrightarrow8\sqrt{x}+4=7\sqrt{x}=7\)

          \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

          \(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

1) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}\right)\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

2) Để \(P=\dfrac{7}{4}\) thì \(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\cdot\left(2\sqrt{x}+1\right)=7\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}+4=7\sqrt{x}+7\)

\(\Leftrightarrow8\sqrt{x}-7\sqrt{x}=7-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\)

hay x=9(nhận)

Vậy: Để \(P=\dfrac{7}{4}\) thì x=9

\(K=5x^2+4xy+y\left(y-4\right)-10x\)

\(K=5x^2+4xy+y^2-4y-10x\)

\(K=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+x^2-4y-10x\)

\(K=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).2+4\right]+\left(x^2-2x+1\right)-5\)

\(K=\left(2x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2-5\)

Mà  \(\left(2x+y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)

       \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow K\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}2x+y-2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy  \(K_{Min}=-5\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

\(K=5x^2+4xy+y\left(y-4\right)-10x.\)

\(=\left(4x^2+y^2+4+4xy-8x-4y\right)+\left(x^2-2x+1\right)-1\)

\(=\left(\left(2x\right)^2+y^2+2^2+2.2x.y-2.2x.2-2.y.2\right)+\left(x^2-2x+1\right)-1\)

\(=\left(2x+y-2\right)^2+\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-2\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}}\)

Câu trên T làm sai rồi. Quên để ý phía trước có cộng thêm 4. MinK=-5

a: |x|+2003>=2003

=>A<=2022/2003

Dấu = xảy ra khi x=0

b: |x|+1>=1

=>(|x|+1)^10>=1

=>B>=2010

Dấu = xảy ra khi x=0