Đặt \(x^{10}=a\ge0\)

Khi đó:

\(a^{10}-10a+2029\)

\(=\left(a^{10}+1+1+1+1\right)-10a+2025\)

\(\ge5\sqrt[5]{a^{10}}-10a+2025\)

\(=5a^2-10a+2025\)

\(=5\left(a^2-2a+1\right)+2020\)

\(=5\left(a-1\right)^2+2020\ge2020\)

Đẳng thức xảy ra tại x=1 hoặc x=-1

a: ta có: \(P=x^2+10x+27\)

\(=x^2+10x+25+2\)

\(=\left(x+5\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5

Ta có :

/x+5/>=0

Để A nhỏ nhất thì /x+5/ phải bằng 0

Vậy gt nhỏ nhất của A là :12

1 ) 

Vì \(\left|x+5\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left|x+5\right|+12\ge12\forall x\)

Dấu \("="\)xảy ra 

\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+5=0\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy GTNN của A là : \(12\Leftrightarrow x=-5\)

2 ) 

Vì \(-\left|x-10\right|\le0\forall x\)

\(\Rightarrow A=-\left|x-10\right|+100\le100\forall x\)

Dấu \("="\)xảy ra 

\(\Leftrightarrow-\left|x-10\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x-10\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x-10=0\)

\(\Leftrightarrow x=10\)

Vậy GTLN của A là : \(100\Leftrightarrow x=10\)

1.

\(A=\left|x+5\right|+12\)

\(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+5\right|+12\ge0+12\)

\(\Rightarrow\left|x+5\right|+12\ge12\)

dấu "=" xảy ra khi |x + 5| = 0

=> x + 5 = 0

=> x = -5

vậy Amin = 12 khi x = 0

2.

\(A=-\left|x-10\right|+100\)

  \(\left|x-10\right|\ge0\Rightarrow-\left|x-10\right|\le0\)

\(\Rightarrow-\left|x-10\right|+100\le0+100\)

\(\Rightarrow-\left|x-10\right|+100\le100\)

dấu "=" xảy ra khi - |x - 10| = 0

=> x - 10 = 0

=> x = -10

kl :......

H=\(x^6-2x^3+x^2-2x+2\)

\(=x^6+2x^5+3x^4+2x^2-2x^5-4x^4-6x^3-4x^2-4x+x^4+2x^3+3x^2+2x+2\)

\(=x^2\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)-2x\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)+\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^4+2x^3+3x^2+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\text{≥}0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\text{≥}0\\\left(x^2+1\right)\text{≥}1\\\left(x+1\right)^2+1\text{≥}1\end{matrix}\right.\)

⇒ MinH=0 ⇔ \(x=1\)

a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy S_Min = 2014 tại x = -2 và y = 5

b, Đặt A = |x + 6| + |7 - x| 

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta có:

\(A=\left|x+6\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x+6+7-x\right|=13\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+6\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le7\)

Vậy A_Min = 13 tại \(-6\le x\le7\)

Để biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất => | x + 2 | và | 2y - 10 | có giá trị nhỏ nhất 

=> | x+2 | = 0 =>  x = 0 - 2 = -2 ; | 2y -10 | =0 => 2y = 0 - 10 = -10 => y = -10 : 2 = -5 

Vậy x = -2 ; y = -5 thì biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất