Cho các số a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: a(z-y) = b(z+x) = c(x-y). Chứng minh rằng (y+z)/a(c-b) = (z-x)/b(c-a) = (x+y)/c(a-b).
Những câu hỏi liên quan
a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn dfrac{1}{x}+dfrac{1}{y}+dfrac{1}{z}0Tính giá trị biểu thức Adfrac{left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)}{xyz}b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng Adfrac{1}{left(a-bright)^2}+dfrac{1}{left(b-cright)^2}+dfrac{1}{left(c-aright)^2}là bình phương của 1 số hữu tỉc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bdfrac{5x^2+4x-1}{x^2}
Đọc tiếp
a. Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\)
b. Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một. Chứng minh rằng A=\(\dfrac{1}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)^2}\)
là bình phương của 1 số hữu tỉ
c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=\(\dfrac{5x^2+4x-1}{x^2}\)
Cho các số thực x, y, z, a, b, c khác 0 thỏa mãn x/a = y/b = z/c. Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 / (a^x + b*y + c*z)^2 = 1/ a^2 + b^2 + c^2
Chứng minh rằng nếu có : a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) . Trong đó a , b , c là các số khác nhau và khác 0 thì y-z / a(b-c) = z-x / b(c-a) = x-y /c(a-b)
Chứng minh rằng nếu có : a(y+z) = b(z+x) c(x+y) . Trong đó a , b , c là các số khác nhau và khác 0 thì : y-z / a(b-c) = z-x / b(c-a) = x-y / c(a-b)
Cho các số thực a, b, c khác 0 thảo mãn: a + b + c, a^2 + b^2 + c^2 = 4 và x/a = y/b = z/c. Chứng minh rằng x*y + y*z + z*x = 0
cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn: x/a = y/b = z/c chứng minh: a^2/x + b^2/y + c^2/z +(a+b+c)^2/x+y+z
\(\text{Đặt }\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}+\frac{c^2}{z}=\frac{a^2}{ak}+\frac{b^2}{bk}+\frac{c^2}{ck}=\frac{a}{k}+\frac{b}{k}+\frac{c}{k}=\frac{a+b+c}{k}\left(1\right);\)
\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{ak+bk+ck}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{k\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}=\frac{c^2}{z}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{x+y+z}\left(\text{đpcm}\right)\)
hình như bạn ghi sai đề rồi kìa
Cho a, b, c, x, y, z khác 0 thỏa mãn: x/a-2b+c = y/2a-b-c = c/4a+4b+c. Chứng minh rằng: a/x+2y+c = b/z-y-2c = c/4x-4y+z
Chứng minh rằng nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) trong đó a,b,c khác nhau và khác 0 thì y - z / a(b-c) = z - x/ b (c-a) = x - y / c (a-b)
31 tháng 10 2021 lúc 21:47
Cho 3 số a, b, c khác 0 và : a(y + z) = b(x + z) =c(z + y) Chứng minh rằng : y - z /a(b - c) = z - x / b(c - a) = x - y / c(a - b)