Chứng minh rằng nếu x,y,z là ba số thỏa mãn x+y+z=2018 và 1/x+1/y+1/z=1/2018 thì một trong ba số x,y,z phải có một số bằng 2018
Những câu hỏi liên quan
chứng minh răng nếu ba số x, y , z thỏa mãn hệ pt:
x + y + z = 2
1/x + 1/y + 1/z = 1/2
thì có ít nhất một trong ba số x, y , z phải bằng 2
CMR với x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\) thì hai trong ba số x, y, z đối nhau
Áp dụng chứng minh : \(\dfrac{1}{x^{2018}}+\dfrac{1}{y^{2018}}+\dfrac{1}{z^{2018}}=\dfrac{1}{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}}\)
cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn : x^2+y^3+z=1.Chứng minh rằng x^2018+y^2019+z^2020<1
Cho x, y ,z, là các số tự nhiên thỏa mãn 2x + 3y - 5z + 19 = 0 và x-1/2=y+3/3=z-1/4 . Hãy tìm số dư khi chia x^2018+y^2018+z^2018 cho 4
Ko biết Anh gì ơi
1.cho x thuộc Z, chứng minh rằng x^200+x^100+1 chia het cho x^4+x^2+1
2.tìm các số tự nhiênx,y,z thỏa mãn phương trình:2016^x+2017^y=2018^z
Cho 3 số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x +y +z =1. Và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\). Tính giá trị của biểu thức M=\(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}\)
Cho x,y,z khác 0 TM x+y+z=2018 và 1/x + 1/y + 1/z =1/2018 . CMR tồn tại ít nhất 1 trong ba số x,y,z bằng2018
Ta co : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{1}{z}\)
=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-x-y}{z\left(x+y+z\right)}\)
=> \(\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)z+\left(x+y\right)xy=0\)
=> (x+y)(xz+zy+z2+xy)=0
=> (x+y)(x+z)(y+z)=0
=> x+y=0 hoac x+z=0 hoac y+z=0 , do x+y+z=2018
=> z=2018 hoac y=2018 hoac z=2018
=> DPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu ba số x,y,z thỏa mãn hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)thì ít nhất một trong ba số x,y,z phải bằng 2
1)Cho các số thực x_1,x_2,x_3và y_1,y_2,y_3thỏa mãn x_1le x_2le x_3,y_1le y_2le y_3.Chứng minh rằng left(x_1+x_2+x_3right)left(y_1+y_2+y_3right)le3left(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3right)2)Với các số thực x,y,z tùy ý thỏa mãn 1 xle yle z.Chứng minh rằng:frac{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}}lefrac{3}{x+y+z}
Đọc tiếp
1)Cho các số thực \(x_1,x_2,x_3\)và \(y_1,y_2,y_3\)thỏa mãn \(x_1\le x_2\le x_3,y_1\le y_2\le y_3\).Chứng minh rằng \(\left(x_1+x_2+x_3\right)\left(y_1+y_2+y_3\right)\le3\left(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\right)\)
2)Với các số thực x,y,z tùy ý thỏa mãn \(1< x\le y\le z\).Chứng minh rằng:
\(\frac{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}{x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}}\le\frac{3}{x+y+z}\)
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 180 tạ gạo, ngày thứ hai bán 270 tạ gạo , ngày thứ ba bán kém hơn ngày thứ hai một nửa .Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo ?
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Xét hiệu :
\(\left(x_1+x_2+x_3\right)\left(y_1+y_2+y_3\right)-3\left(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\right).\)
\(=x_1\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_1y_1+x_2\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_2y_2+x_3\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_3y_3.\)
\(=x_1\left(y_2+y_3-2y_1\right)+x_2\left(y_1+y_3-2y_2\right)+x_3\left(y_1+y_2-2y_3\right)\)
\(=x_1\left[\left(y_2-y_1\right)-\left(y_1-y_3\right)\right]+x_2\left[\left(y_3-y_2\right)-\left(y_2-y_1\right)\right]+x_3\left[\left(y_1-y_3\right)-\left(y_3-y_2\right)\right]\)
\(=\left(y_2-y_1\right)\left(x_1-x_2\right)+\left(y_1-y_3\right)\left(x_3-x_1\right)+\left(y_3-y_2\right)\left(x_2-x_3\right)\le0\)
Vì \(x_1\le x_2\le x_3;y_1\le y_2\le y_3\)
Đúng 0
Bình luận (0)