Xin chào các bạn hôm nay mình sẽ tổ chức cuộc thi toán vui , mong các bạn giúp đỡ ạ.
Bài 1 :
CMR : 87 - 218 chia hết cho 14
Bài 2:
Cho ab=c2 . CMR : \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)
Giải thưởng :
Nhất 9
Nhì 5
Ba 3
Khuyến khích 1
Học giỏi nha
Chào các bạn, hôm nay mình có một bài toán khá khó muốn nhờ các bạn giải giúp
a) Chứng minh rằng nếu\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Hãy chứng minh: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
b) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a^2+b^2+c^2=3
CMR \(\frac{1}{1+a^2b^2}+\frac{1}{1+b^2c^2}+\frac{1}{1+c^2a^2}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
mong các bạn và thầy cô giúp đỡ ạ!
Chào các bạn . Hôm nay mik xin tổ chức một cuộc thi dành cho lớp 4 nha .Cuộc thi có 3 lần được chia thành 3 ngày .
Lần đầu tiên mik xin đưa đề như sau
Rút gọn phân số :
70/50 = ..........................................................................
50/25 =...........................................................................
các bn giải được sẽ có giải thưởng là cái tick
chúc các bn thành công
Chào các bạn, hôm nay mình có một số bài toán cần các bạn giúp mình giải chúng:
1) Cho \(a+b+c=0\). Chứng minh:
a) \(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\)
b) \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ac\right)^2\)
2) Tìm GTNN của biểu thức:
a) \(A=25x^2+3y^2-10x+11\)
b) \(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
Mong các bạn sẽ giúp mình.
1)
a) \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)(vì a+b+c=0)
b) \(a+b+c=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)^2\left(theoa\right)\)
Sử dụng BĐT Bunhiacopxki giải bài toán sau:
Cho các số thực dượng a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR: \(\sqrt{2a^2+\frac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\frac{7}{c^2}}+\sqrt{2c^2+\frac{7}{a^2}}\ge9\)
Mong mọi người giúp đỡ!
\(\left(2+7\right)\left(2a^2+\dfrac{7}{b^2}\right)\ge\left(2a+\dfrac{7}{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2a^2+\dfrac{7}{b^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+\dfrac{7}{b}\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{2b^2+\dfrac{7}{c^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+\dfrac{7}{c}\right)\) ; \(\sqrt{2c^2+\dfrac{7}{a^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2c+\dfrac{7}{a}\right)\)
Cộng vế:
\(VT\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+2b+2c+\dfrac{7}{a}+\dfrac{7}{b}+\dfrac{7}{c}\right)=2+\dfrac{7}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
\(VT\ge2+\dfrac{7}{9}.\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) (do \(a+b+c=3\))
\(VT\ge2+\dfrac{7}{9}.\left(\sqrt{a}.\sqrt{\dfrac{1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\dfrac{1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\dfrac{1}{c}}\right)^2=9\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Cho ba số dương \(0\le a\le b\le c\le1\) chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Thông báo cho các bạn 2k7
Chào các bạn ; như các bạn đã biết hiện tại cộng đồng olm.vn của chúng ta có rất nhiều câu lạc bộ do các bạn học sinh 🤩😍😍😘 tổ chức . Để tạo sức hút , sân chơi cho các bạn thì hôm nay mình xin phép được tổ chức một câu lạc bộ Toán dành cho những học sinh 2k7 . Mình thấy toán là một môn học khá cơ bản do vậy để muốn qua câu lạc bộ này các bạn có thể biết thêm nhiều kiến thức mới ; giúp nhau trao đổi kiến thức.
Chính sách team : https://anotepad.com/note/read/rr8kf5
Chào mn !
Hôm nay mình mở 1 cuộc thi vẽ nhé, cũng như giải trí cho các bạn nhức óc để nghĩ làm toán, còn nghĩ mãi mới dc câu văn hay nên mở cuộc thi này cho các bạn đỡ căng thẳng nhé.
Thì đề hôm nay là vẽ về youtober Nam Ok nhé!
Đấy như mn cũng biết, nếu ai mà xem kênh Duy thường team hay duy thường tv thì có video rất là xúc động trước cái ra đi mà ko bao giờ trở lại của anh Nam Ok, vào chiều ngày 4 - 10 -2021, anh Nam đi hỏi vợ cho anh Minh Tú cùng 5 người bạn đi trên chiếc xe xấu số đó thì ko may đã va phải một chiếc ô tô to thì có 3 người chết, 3 người bị thương nhưng ko may anh nam là người lái nên đã qua đời...
Nên mình muốn mở cuộc thi để chia buồn cùng với gia đình cũng như là 2 anh cj duy thường và cj luyến cùng với các ae trong nhà.
Lưu ý: Mình sẽ chọn 5 bạn vẽ đẹp nhất, trong chiều nay và sáng mai.
Trân trọng cảm ơn !
Nếu KO pk là CTV, CTVVIP, Giáo Viên, Admin thì ko có quyền đăng các cuộc thi, nếu mà còn tình trạng này tiếp tục sẽ bị khóa tài khoản vĩnh viễn
Hello, xin chào tất cả mọi người ,xin chào tất cả Army BTS. ≥ ≤
Hôm nay , mình sẽ tổ chức cuộc thi sưu tầm ảnh... Ngay từ bây giờ sẽ tổ chức cuộc thi .... Vòng 1; Sưu tầm ảnh V và Jungkook..... (2 tấm ảnh) Giải nhất ; 4 SP . Giải nhì ; 3 SP . Giải ba ; 2 SP .
Chúc các bạn sẽ nhận được giải thưởng nhé . SEE YOU AIGAN.....
kkka...Đã mười mấy nồi bánh chưng r...mà chưa bh xem 1 bài nhạc nào của BTS...cg ko bt ai V ai Jungkook
CHO \(a+b+c=\frac{3}{2}\)( a , b , c LÀ 3 SỐ DƯƠNG )
TÌM MIN CỦA P = \(a+b+c+\frac{1}{a}\)\(+\frac{1}{b}\)\(+\frac{1}{c}\) ( GIẢI BẰNG BA CÁCH ) ( CÁC BẠN GIẢI 2 CÁCH CŨNG ĐƯỢC)
MONG ĐƯỢC CÁI CAO THỦ GIÚP ĐỠ Ạ
MÌNH SẼ TiiCK CHO CÁC BẠN
THANK TRƯỚC
1. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel :
\(P=a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{3}{2}+\frac{9}{a+b+c}=\frac{3}{2}+\frac{9}{\frac{3}{2}}=\frac{3}{2}+6=\frac{15}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2
2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM :
\(P=\left(4a+\frac{1}{a}\right)+\left(4b+\frac{1}{b}\right)+\left(4c+\frac{1}{c}\right)-3\left(a+b+c\right)\)
\(\ge2\sqrt{4a\cdot\frac{1}{a}}+2\sqrt{4b\cdot\frac{1}{b}}+2\sqrt{4c\cdot\frac{1}{c}}-3\cdot\frac{3}{2}=4\cdot3-\frac{9}{2}=\frac{15}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1/2
a+b+c+1/a+1/b+1/c>=a+b+c+9/a+b+c=3/2+9/3/2=3/2+6=6,5
vậy P min khi p=6,5
em mới lớp 7 thôi ạ, em chỉ làm đc 1 cách mong anh thông cảm