a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

=>A,B,O,C cùng thuộc (I), I là trung điểm của OA

b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AO là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=60^0\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

c: Ta có: ΔBOA vuông tại B

=>\(\widehat{BOA}+\widehat{BAO}=90^0\)

=>\(\widehat{BOA}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔBIO có IO=IB

nên ΔIBO cân tại I

Xét ΔIBO cân tại I có \(\widehat{IOB}=60^0\)

nên ΔIBO đều

=>BI=OI=R

=>\(I\in\left(O\right)\)

Ta có: BI=R

mà BI=CI

nên CI=R

=>OB=BI=CI=OC

=>OBIC là hình thoi

=>BI//OC

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có  K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc  O B C ^ )

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có:  M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và  M B C ^ = 90 0 - O M B ^

Mà  O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) =>  M B A ^ = M B C ^

=> MB là phân giác  A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK

a: Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

=>OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA

Tâm là trung điểm của OA

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔCBD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔCBD vuông tại B

=>CB\(\perp\)BD

Ta có:CB\(\perp\)BD

OA\(\perp\)BC

Do đó: OA//BD

a, Ta có AC ; AB lần lượt là tiếp tuyến (O) với C;B là tiếp điểm 

=> ^ACO = ^ABO = 90⁰

Xét tứ giác ABOC có 

^ACO + ^ABO = 180⁰ 

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nt 1 đường tròn

hay các điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn 

b, Ta có AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

OC = OB = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

=> OA vuông BC 

Xét tam giác ACO vuông tại C, đường cao CH 

Ta có AC^2 = AH.AO ( hệ thức lượng ) 

Xét tam giác ACE và tam giác ADC 

^A _ chung 

^ACE = ^ADC ( cùng chắn cung CE ) 

Vậy tam giác ACE ~ tam giác ADC (g.g) 

\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)

=> AH . AO = AE . AD (*)

Xét tam giác AHE và tam giác ADO ta có 

AH/AD = AE/AO ( tỉ lệ thức * ) 

^A _ chung 

Vậy tam giác AHE ~ tam giác ADO (g.g) 

=> ^AHE = ^ADO (1) 

Lại có ^ACE = ^CDE ( cùng chắn cung CE ) (2) 

Lấy (1) + (2) ta được ^BDC = ^AHE + ^ACE 

dm có ông nào giải hộ tôi điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

a: Xét tứ giác ABOC có

góc OBA+góc OCA=180 độ

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC (3)

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔDBC vuông tại B

=>DB\(\perp\)BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra DB//OA

c: Đề sai rồi bạn