Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ∠ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tâm O ( B và C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD.
a) C/minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC, E là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD với (O). C/minh AH.AO = AE.AD và ∠BDC = ∠AHE + ∠ACE
ai giải giúp mình với ạ ☹
a, Ta có AC ; AB lần lượt là tiếp tuyến (O) với C;B là tiếp điểm
=> ^ACO = ^ABO = 900
Xét tứ giác ABOC có
^ACO + ^ABO = 1800
mà 2 góc này đối
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nt 1 đường tròn
hay các điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn
b, Ta có AB = AC ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> OA vuông BC
Xét tam giác ACO vuông tại C, đường cao CH
Ta có AC^2 = AH.AO ( hệ thức lượng )
Xét tam giác ACE và tam giác ADC
^A _ chung
^ACE = ^ADC ( cùng chắn cung CE )
Vậy tam giác ACE ~ tam giác ADC (g.g)
\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC^2=AE.AD\)
=> AH . AO = AE . AD (*)
Xét tam giác AHE và tam giác ADO ta có
AH/AD = AE/AO ( tỉ lệ thức * )
^A _ chung
Vậy tam giác AHE ~ tam giác ADO (g.g)
=> ^AHE = ^ADO (1)
Lại có ^ACE = ^CDE ( cùng chắn cung CE ) (2)
Lấy (1) + (2) ta được ^BDC = ^AHE + ^ACE
dm có ông nào giải hộ tôi điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
