Question

từ điểm A nằm ngoài đường tròn O sao cho OA= 3R . kẻ 2 tiếp tuyến AB , AC , kẻ đường kính DC trong đường tròn O , AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E.
A/gọi h là giao điểm của OA và BC .chứng minh AH.AO = AD.AE
b/chứng inh 4 điểm D,E,O,H cùng thuộc một đường tròn

thank

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DABchung\\\angle ABE=\angle ADB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\)

mà \(AB^2=AH.AO\) (hệ thức lượng) \(\Rightarrow AH.AO=AD.AE\)

b) \(AH.AO=AD.AE\Rightarrow\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AO}\)

Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADO:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle DAOchung\\\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AE}{AO}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AHE\sim\Delta ADO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AHE=\angle ADO\Rightarrow DEHO\) nội tiếp