Xét tứ giác \(ADCH\) có:

\(\widehat{D}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow ADCH\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH=DC=12cm\)

Xét \(\Delta ADC\left(\widehat{D}=90^o\right)\) có:

\(AC^2=AD^2+DC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9cm=HC\)

Xét \(\Delta ABH\left(\widehat{H}=90^o\right)\) có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC=5+9=14cm\)

Vậy \(BC=14cm\)

Ảnh thiếu mấy điểm C, H

a. Nối AC và kẻ DH ⊥ AC

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

A C 2 = A B 2 + B C 2 = 12 2 + 12 2  = 144 + 144 = 288

Suy ra: AC = 12 2 (cm)

Ta có: ∆ ACD cân tại D

DH ⊥ AC

Hình (đừng xoá)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OAB, ta được: 

\(AB^2=OB^2+OA^2\)(1)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ODC, ta được: 

\(DC^2=OD^2+OC^2\)(2)

Từ (1) và (2) -> \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\left(3\right)\)

Áp dụng đính lý Py-ta-go vào tam giác vuông OBC, ta được:

\(BC^2=OC^2+OB^2\left(4\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OAD, ta được:

\(AD^2=OA^2+OD^2\left(5\right)\)

Từ (4) và (5) ta có: \(BC^2+AD^2=OB^2+OC^2+OA^2+OD^2\left(6\right)\)

Từ (3) và (6) suy ra \(AB^2+DC^2=BC^2+AC^2\)

Mỏi tay vc:vv

Sửa đề: đường cao BH

a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔBDC đồng dạng với ΔHBC

b: \(BD=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)

HC=15^2/25=9cm

HD=25-9=16cm

hình vẽ đâu

Ko có

a)  Nối A với F                                                                                                     

     Và D với F

Ta có:

ED=1/3 AD

S(EFD) = 1/3 S(AFD)

Vì đáy ED= 1/3 AD ; d.c hạ từ F chung

Nếu lấy EF làm đáy => đ.c hạ từ D= 1/3 đ.c hạ từ A

=>đ.c của tam giác EFD là 30 x 1/3 = 10 = đ.c của tam giác FCD

=>đ.c của tam giác AEF là 30 x (1 – 1/3 ) = 20 = đ.c của tam giác ABF

S(ABF) = 60 x 20 : 2 = 600 cm²

S ( FCD)= 90 x 10 : 2 =450 cm²

S ( ABCD)= (90+60) x 30 : 2 = 2250 cm²

Mà S( AFD ) = S(ABCD) – S (ABF) – S (FCD)

      S (AFD )= 2250 – 600 – 450 = 1200 cm²

S(EFD ) = 1200 : 3 = 400

=> S(EDFC) = 400 + 450 = 850 (cm²)

b) S(EFD ) / S( FCD) = 400/450 = 8/9

vậy EF = 8/9 CD

a)  Nối A với F

     Và D với F

Ta có:

ED=1/3 AD

=> ED= ½ AD

S(EFD) = 1/3 S(AFD)

Vì đáy ED= 1/3 AD ; d.c hạ từ F chung

Nếu lấy EF làm đáy => đ.c hạ từ D= 1/3 đ.c hạ từ A

=>đ.c của tam giác EFD là 30 x 1/3 = 10 = đ.c của tam giác FCD

=>đ.c của tam giác AEF là 30 x (1 – 1/3 ) = 20 = đ.c của tam giác ABF

S(ABF) = 60 x 20 : 2 = 600 cm²

S ( FCD)= 90 x 10 : 2 =450 cm²

S ( ABCD)= (90+60) x 30 : 2 = 2250 cm²

Mà S( AFD ) = S(ABCD) – S (ABF) – S (FCD)

      S (AFD )= 2250 – 600 – 450 = 1200 cm²

S(EFD ) = 1200 : 3 = 400

=> S(EDFC) = 400 + 450 = 850 (cm²)

b) S(EFD ) / S( FCD) = 400/450 = 8/9

vậy EF = 8/9 CD

A

Vậy S d i ề u = S A B C + S A D C = 72 + 197 , 817 = 269 , 817 c m 2