A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

a, A là phân số ⇔ \(x\) + 2  # 0  ⇒ \(x\) # -2

b, Để A là một số nguyên thì 2\(x-1\) ⋮ \(x\) + 2 

                                          ⇒ 2\(x\) + 4 - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 2(\(x\) + 2) - 5 ⋮ \(x\) + 2

                                         ⇒ 5 ⋮ \(x\) + 2

                            ⇒ \(x\) + 2 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}

                            ⇒  \(x\)   \(\in\) { -7; -3; -1; 3}

c, A = \(\dfrac{2x-1}{x+2}\) 

  A = 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\)

Với \(x\) \(\in\) Z và \(x\) < -3 ta có

                     \(x\) + 2 < - 3 + 2 = -1

              ⇒  \(\dfrac{5}{x+2}\) > \(\dfrac{5}{-1}\)  = -5  ⇒ - \(\dfrac{5}{x+2}\)<  5

              ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 + 5 = 7 ⇒ A < 7 (1)

Với \(x\)  > -3;  \(x\) # - 2; \(x\in\)  Z ⇒ \(x\) ≥ -1 ⇒ \(x\) + 2 ≥ -1 + 2 = 1

            \(\dfrac{5}{x+2}\) > 0  ⇒  - \(\dfrac{5}{x+2}\)  < 0 ⇒ 2 - \(\dfrac{5}{x+2}\) < 2 (2)

Với \(x=-3\) ⇒ A = 2 - \(\dfrac{5}{-3+2}\) = 7 (3)

Kết hợp (1); (2) và(3)  ta có A(max) = 7 ⇔ \(x\) = -3

Ta có: A = \(\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)

Để A \(\in\)Z <=> 8 \(⋮\)n - 3 <=> n - 3 \(\in\)Ư(8) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng : 

Vậy ...

B = \(\frac{12n-5}{2n-1}=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)

Để B \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)2n - 1 <=> 2n - 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

+) 2n - 1 = 1 => 2n = 1 + 1 = 2 => n = 2 : 2 = 1

  2n - 1 = -1 => 2n = -1 + 1 = 0 => n = 0 : 2 = 0

Vậy ...

\(A=\frac{5n-7}{n-3}\)Điều kiện : \(n\ne3\)

\(A=\frac{5n-7}{n-3}=\frac{5\left(n-3\right)+8}{n-3}=5+\frac{8}{n-3}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow\frac{8}{n-3}\in Z\Rightarrow n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{-5;-1;1;2;4;5;7;11\right\}\)thì \(A\in Z\)

\(B=\frac{12n-5}{2n-1}\) Điều kiện : \(n\ne\frac{1}{2}\)

\(=\frac{6\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=6+\frac{1}{2n-1}\)

Để \(B\in Z\Rightarrow\frac{1}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)thì \(B\in Z\)

a) Ta có : Để \(A\inℤ\)

\(\Rightarrow5n-7⋮n-3\)

\(\Rightarrow5n-15+8⋮n-3\)

\(\Rightarrow5\left(n-3\right)+8⋮n-3\)

Vì \(5\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow8⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy các n thỏa mãn là : 4 ; 2 ; 5 ; 1 ;7 ; - 1 ; 11 ; - 5 

b)  Để \(B\inℤ\)

\(\Rightarrow12n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow12n-6+1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow6.\left(2n-1\right)+1⋮2n-1\)

Vì \(6.\left(2n-1\right)⋮2n-1\)

\(\Rightarrow1⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp :

Vậy các n thỏa mãn là 1 ; 0

Bài 2:

a) Để B là phân số thì n -3 \(\ne\)0 => n\(\ne\)3

b) Để B có giá trị là số nguyên thì n+4 \(⋮\)n-3

\(\frac{n+4}{n-3}\)= \(\frac{n-3+7}{n-3}\)= \(\frac{7}{n-3}\)Vì n+4 \(⋮\)n-3 nên 7 \(⋮\)n-3

=> n-3 \(\in\)Ư(7) ={ 1;7; -1; -7}

=> n\(\in\){ 4; 10; 2; -4}

Vậy...

c) Bn thay vào r tính ra

la 120

Bài 1 :

Số hạng thứ 20 của biểu thức A là : 1+(20-1).6=115

Ta có biểu thức : 

A=1-7+13-19+25-31+...+109-115

=(1-7)+(13-19)+(25-31)+...+(109-115)  (có tất cả 10 cặp)

=(-6)+(-6)+(-6)+...+(-6)

=(-6).10=-60

Vậy giá trị của biểu thức A là -60.

Chúc bạn học tốt!

#Huyền#

\(a,A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ A=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+5+\left(y-1\right)^2+2\\ A=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(b,\Leftrightarrow3x^3+10x^2-5+n=\left(3x+1\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow3\left(-\dfrac{1}{27}\right)+10\cdot\dfrac{1}{9}-5+n=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{9}+\dfrac{10}{9}-5+n=0\\ \Leftrightarrow-4+n=0\Leftrightarrow n=4\)

\(c,\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\\ \Leftrightarrow2n\left(n-2\right)+5\left(n-2\right)+3⋮n-2\\ \Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)

a) Để A là phân số thì \(n-1\ne0\Leftrightarrow n\ne1\)

Vậy \(n\ne1\)để A là phân số

b) Để A là số nguyên thì \(\left(n-1\right)\in\)Ư(5) = {1;-1;5;-5}

Ta có bảng sau:

Vậy \(n\in\){-4;0;2;6} để A là số nguyên

a)Điều kiện của n để A là phân số là:

        \(n-1\ne\Rightarrow n\ne1\)

b)Để A nguyên thì 5 chia hết cho n-1. Hay \(\left(n-1\right)\inƯ\left(5\right)\)

            Vậy Ư(5) là:[1,-1,5,-5] 

                       Do đó ta có bảng sau:

             Do đó để A nguyên thì \(n\in\left[-4;0;2;6\right]\)

Để A là phân số thì n \(\ne\) 1

để A là số nguyen thì 5: ( n-1) \(\Rightarrow\) n-1 là ước của 5 \(\Rightarrow n-1\in\)1. -1. 5.-5

n-1            1          -1          5            -5 

n               2           0           6             -4

\(A=\frac{5n-7}{n+2}=\frac{5\left(n+2\right)-17}{n+2}=5-\frac{17}{n+2}\)

DO 5 là số nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{n+2}\)nguyên 

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{1,-1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1,-3\right\}\)

VẬY .....

TỰ KL NHA BN!

#HUYBIP#

CTV ơi ới ời 

chữa lại nha

\(A=\frac{5n-7}{n+2}=\frac{5\left(n+2\right)-17}{n+2}=5-\frac{17}{n+2}\)

DO 5 LÀ SỐ NGUYÊN \(\Rightarrow\frac{17}{n+2}\)LÀ SỐ NGUYÊN 

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(17\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{-1,1,17,-17\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3,15,-1,-19\right\}\)