Bài 6:

a) m-2=0 <=> m = 2

b) Góc nhọn: 1-4m>0

<=> m < 1/4

Góc tù: m > 1/4

c) m - 2 = 3/2 <=> m = 7/2

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

2m+1=2

hay m=1/2

b: Để hai đường song song thì m+1=2

hay m=1

a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:

m-2=0

hay m=2

c: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

m-2=2

hay m=4

Có : \(y=\left(4-3m\right)x-m+1\)

\(\Rightarrow y=4x-3mx-m+1\)

\(\Rightarrow4x-3mx-m+1-y=0\)

\(\Rightarrow m\left(-3x-1\right)+4x-y+1=0\)

- Gọi điểm cố định của họ đường thẳng trên là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

- Thay tọa độ điểm M vào đường thẳng trên ta được :

\(\Rightarrow m\left(-3x_0-1\right)+4x_0-y_0+1=0\)

- Để với mọi m họ đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_0-1=0\\4x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{3}\\y_0=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy tồn tại điểm M để họ đường thẳng luôn đi qua với mọi m .

=> ĐPCM .

a:

Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:

\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)

=>-3=-3(đúng)

vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua

b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)

\(=2mx+x+m-2\)

\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)

Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)