Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G. Kéo dài AG thêm 1 đoạn GD=GA và AD cắt BC tại M.
1) chứng minh: tam giác MBD= tam giác MCG
2) So sánh BD với CK
Bài 12:Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G. Kéo dài AG thêm một đoạn GD = GA và AD cắt BC tại M.
a) Chứng minh: tam giác MBD = tam giác MCG
b) So sánh BD với CK
a)Ta có: △ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK giao nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> AG là đường trung tuyến
Mà AG cắt BC tại M
=> AM là đường trung tuyến
=> MB= MC
Xét tam giác ABC có K là TĐ AB ; G là TĐ của AD
=> KG // BD
Mà C thuộc KG
=> GC // BD.=> B1 = C1( 2 góc so le trong)
Xét tam giác BMC và tam giác CMG có
MB = MC; M1 = M2; B1 = C1
=> △BMC = △CMG (g . c . g) (1)
Từ (1)=> BD=GC (2 cạnh t/ứ)
Có CG + KG = CK
=>CG < CK
Mà BD = CG
=> BD < CK
gải hộ tôi bài toán này: cho ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhat ở C kéo dài AG thêm 1 đoạn GD = GA và AB cắt BC tại M
a) chứng minh rằng tam giác MBD = tam giác MCG
b) hay so sánh với ck ( tính BD/CK )
Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhau tại G. Kéo dài AG thêm một đoạn GD=GA và AD cắt BC tại M. 1) C/m: Tam giác MBD=MCG
2) Hãy so sánh BD với CK(Tính BD/CK)
(vẽ hình nữa nha) giúp mk nha. mk cảm ơn
1:
Xét ΔABC có
BI là trung tuyến
CK là trung tuyến
BI cắt CK tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
mà M là giao điểm của AG và BC
=>AG=2/3MA và M là trung điểm của BC
=>AG=2GM
=>GD=2GM
=>M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)
MD=MG
Do đó; ΔMBD=ΔMCG
2: Ta có: ΔMBD=ΔMCG
nên BD=CG
mà CG<CK
nên BD<CK
1: Xét ΔABC có
BI là đường trung tuyến
CK là đường trung tuyến
DO đó:BI cắt CK tại G
=>AG=2/3AM
=>GD=2GM
=>M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)
MD=MG
Do đó: ΔMBD=ΔMCG
2: BD=CG
=>BD=2/3CK
bài 1 : Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G . Kéo dài AG thêm 1 đoạn GD = GA và AD cắt BC tại M
1 ) Chứng minh Tam giác MBD = Tam giác MCG
2 ) Hãy so sánh BD với CK ( Tính \(\dfrac{BD}{CK}\) )
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1: Xét ΔABC có
BI là đường trung tuyến
CK là đường trung tuyến
Do đo: G là trọng tâm
=>AG=2GM
=>GD=2GM
hay M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)
MD=MG
Do đó: ΔMBD=ΔMCG
2: Ta có: BD=CG
mà CG=2/3CK
nên BD=2/3CK
bài 1 : Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G . Kéo dài AG thêm 1 đoạn GD = GA và AD cắt BC tại M
1 ) Chứng minh Tam giác MBD = Tam giác MCG
2 ) Hãy so sánh BD với CK ( Tính \(\dfrac{BD}{CK}\) )
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1: Xét ΔABC có
BI là đường trung tuýen
CK là đường trung tuyến
BI cắt CK tại G
DO đó: G là trọng tâm
=>M là trung điểm của BC
Vì G là trọng tâm của ΔABC
mà AM là đường trung tuyến
nên AG=2GM
=>GD=2GM
=>M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)
MD=MG
Do đó: ΔMBD=ΔMCG
2: BD=CG
mà CG=2/3CK
nên BD/CK=2/3
bài 1 : Cho tam giác ABC có 2 đường trung tuyến BI và CK cắt nhau ở G . Kéo dài AG thêm 1 đoạn GD = GA và AD cắt BC tại M
1 ) Chứng minh Tam giác MBD = Tam giác MCG
2 ) Hãy so sánh BD với CK ( Tính \(\dfrac{BD}{CK}\) )
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1: Xét ΔABC có
BI là đường trung tuýen
CK là đường trung tuyến
BI cắt CK tại G
DO đó: G là trọng tâm
=>M là trung điểm của BC
Vì G là trọng tâm của ΔABC
mà AM là đường trung tuyến
nên AG=2GM
=>GD=2GM
=>M là trung điểm của GD
Xét ΔMBD và ΔMCG có
MB=MC
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMG}\)
MD=MG
Do đó: ΔMBD=ΔMCG
2: BD=CG
mà CG=2/3CK
nên BD/CK=2/3
cho Tam giác có hai đg trung tuyến AD và BE cắt nhau ở G . Kéo dài GD thêm 1 đoạn DI = DG . Kéo dài GE thêm 1 đoạn EK = EG
1) chứng minh AK ( = CG ) = BI
2) chứng minh AK // BG
3) Chứng minh tam giác GAK = Tam giác GIB và AG = 2GD , BG = 2GE
4) Chứng minh DG = DA : 3 , EG = EB : 3
5) Nếu đường trung tuyến CF của Tam giác ABC cắt AD tại G thì ta có kết quả gì tương tự câu 4 ? Rút ra nhận xét về 3 đường trung tuyến .
1)
xét ΔAEK và Δ CEG có:
EA=EC(gt)
EG=EK(gt)
góc AEK= góc GEC( 2 góc đối đỉnh)
=> ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)
=> AK=GC
cm tương tự ta có:ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)
=> GC=BI
và AK=GC
=> AK=GC=BI
2)
theo câu a, ta có ΔAEK=ΔCEG(c.g.c)
=> góc EAK= góc ECG
=> AK//GC
theo câu a, ta có: ΔGDC=ΔIDB(c.g.c)
=> góc DGC= góc DIB
=> GC//BI
và AK//GC
=> AK//BI
3)
ta có: AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của Δ ABC
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC
=> giao của AD và BE là trọng tâm của ΔABC
=> G là trọng tâm của ΔABC
=> GA=2GD
mà GI=ID
=> GA=GI+ID=GI
ta có G là trọng tâm của ΔABC; BE là đường trung tuyến của ΔABC
=> BG=2GE
mà GE=EK
=> BG=GE+EK=GK
xét ΔGAK và ΔGIB có :
GA=GI(cmt)
GK=GB(cmt)
góc AGK= góc BGI(2 góc đối đỉnh)
=>ΔGAK=ΔGIB(c.g.c)
4)
ta có AD là đường trung tuyến của ΔABC
=> AD=3GD
hay DG=DA:3
ta có : BE là đường trung tuyến của ΔABC
=> GE=BE:3
5)
nếu CF là đường trung tuyến của ΔABC cắt AD tại G thì G là trọng tâm của tam giác ΔABC( tương tự như câu 4)
=> CG=2GF
NX: 3 đường trung tuyến của 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm. điểm này gọi là trọng tâm của tam giác đó
điểm này cách trung điểm của cạnh mà đoạn thẳng đi qua nó một khoảng =1/2 k/cách từ điểm đó đến đỉnh của tam giác mà đoạn thẳng đã đi nó
cho Tam giác có hai đg trung tuyến AD và BE cắt nhau ở G . Kéo dài GD thêm 1 đoạn DI = DG . Kéo dài GE thêm 1 đoạn EK = EG
1) chứng minh AK ( = CG ) = BI
2) chứng minh AK // BG
3) Chứng minh tam giác GAK = Tam giác GIB và AG = 2GD , BG = 2GE
4) Chứng minh DG = DA : 3 , EG = EB : 3
5) Nếu đg trung tuyến CF của Tam giác ABC cắt AD tại G thì ta có kết quả gì tương tự câu 4 ? Rút ra nhận xét về 3 đg trung tuyến .
1: Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
BE là đường trung tuyến
AD cắt BE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Suy ra: GA=2GD; GB=2GE
mà GI=2GD
nên GA=GI
Ta có: GB=2GE
mà GK=2GE
nên GB=GK
Xét tứ giác ABIK có
G là trung điểm của AI
G là trung điểm của BK
Do đó: ABIK là hình bình hành
Suy ra: AK=BI
2: Sửa đề; AK//CG
Xét tứ giác AGCK có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của GK
Do đó: AGCK là hình bình hành
Suy ra: AK//CG
3: Xét ΔGAK và ΔGIB có
GA=GI
GK=GB
AK=IB
Do đó: ΔGAK=ΔGIB
4: Ta có: G là trọng tâm của ΔABC
mà AD là đường trung tuyến
nên DG=DA/3
Ta có: G là trọng tâm của ΔABC
mà BE là đường trung tuyến
nên EG=BE/3