Cho phân thức \(A=\frac{x^5+2x^4+2x^3-4x^2+3x+6}{x^2+2x-8}\)

a) Tìm tập  xác định của A

b) Tìm các giá trị của x để A = 0

c) Rút gọn A

giải giúp

a, Đk để phân thức M có nghĩa là mẫu khác 0

Xét: \(\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=b+c=a+c=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy để M có nghĩa thì \(a^2+b^2+c^2\ne0\)

b, Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=x\\ab+bc+ca=y\end{cases}}\)

Khi đó ta được: \(\left(a+b+c\right)^2=x+2y\)

Ta có: \(M=\frac{x\left(x+2y\right)+y^2}{x+2y-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x+y}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\)

\(=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\left(Đkxđ:a^2+b^2+c^2\ne0\right)\)

Phân thức có nghĩa khi a;b;c không đồng thời bằng 0

Khi đó:

\(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)

\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)+\left(ab+bc+ca\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)

\(=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\)

\(=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)

đây là một hằng đẳng thức nha bạn

=a³+b³+c³-3abc

thank

cho mình cách giải

\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)^3\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc-c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc-c^2-3ab\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\)

\(=a+b+c\)