Chứng minh rằng:7^2016+7^2015-7^2014 chia hết cho 55
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
a,5^2000+5^1998 chia hết cho 13
b,7^2016+7^2015-7^2014 chia hết cho 35
Sửa đề : ý b cm chia hết cho 55 chứ ko phải 35 nhé
a ) \(5^{2000}+5^{1998}=5^{1998}\left(5^2+1\right)=5^{1998}.26=5^{1998}.13.2⋮13\) (đpcm)
b ) \(7^{2016}+7^{2015}-7^{2014}=7^{2014}\left(7^2+7-1\right)=7^{2014}.55⋮55\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 72014+72015 chia hết cho 10
Tính tổng
a)1+72+73+...+72016
b)1+42+43+...+42017
Chứng minh rằng
1414-1 chia hết 13
20152015-1 chia hết 2014
Bài 1:
a) Đặt A = 1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016
7A = 7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017
7A - A = (7 + 72 + 73 + 74 + ... + 72017) - (1 + 7 + 72 + 73 + ... + 72016)
6A = 72017 - 1
\(A=\frac{7^{2017}-1}{6}\)
b) Đặt B = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017
4B = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018
4B - B = (4 + 42 + 43 + 44 + ... + 42018) - (1 + 4 + 42 + 43 + ... + 42017)
3B = 42018 - 1
\(B=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(14\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow14^{14}-1⋮13\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(2015\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}\equiv1\left(mod2014\right)\)
\(\Rightarrow2015^{2015}-1⋮2014\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (3)
Sorry mình thiếu 1+7+72+73+...+72016 câu dưới cũng thiếu 4 nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a)A=1+7+72+73+...+72016
7A=7(1+7+72+73+...+72016)
7A=7+72+...+72017
7A-A=(7+73+...+72017)-( 1+72+73+...+72016)
6A=22017-1
\(A=\frac{2^{2017}-1}{6}\)
b)B=1+4+42+43+...+42017
4B=4(1+4+42+43+...+42017)
4B=4+42+...+42018
4B-B=(4+42+...+42018)-(1+4++...+42017)
3B=42018-1
\(B=\frac{4^{2018}-1}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính tổng:
a)1+7+72+73+...+72016
b)1+4+42+43+...+42017
Chứng minh rằng:1414 -1 chia hết 13
20152015-1 chia hết 2014
Cho biểu thức A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 +2^5 + 2^6 + ...+ 2^2014 + 2^2015 +2^2016
Chứng minh rằng A chia hết cho 7.
Làm được có thể là God
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + ..... + 2^2014 + 2^2015 + 2^2016
A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 ) + .... + ( 2^2014 + 2^2015 + 2^2016 )
A = 2 ( 1 + 2 + 2^2 ) + 2^4 ( 1 + 2 + 2^2 ) + .... + 2^2014 ( 1 + 2 + 2^2 )
A = 2 . 7 + 2^4 . 7 + ..... + 2^2016 . 7
A = 7 ( 2 + 2^4 + .... + 2^2016 )
vì 7 chia hết cho 7 => 7 ( 2 + 2^4 + ..... + 2^2014 ) chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7
chúc bạn học giỏi n_n
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
A = 2(1+2+2^2) + 2^3(1+2+2^2)+.....+2^2014(1+2+2^2)
= 2.7 + 2^3. 7 + ..... + 2^2014 . 7
= 7(2+2^3+....+2^2014) \(⋮7\)
Vậy A chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn cứ gộp bộ 3 số lại và rút ra
ví dụ nha: 2+2^2+2^3=2(1+2+2^2)=2(1+2+4)=2*7 chia hết cho 7
tương tự s các bộ số sau
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 7+7^2+ 7^3 + ...+ 7^2014+ 7^2015. Chứng minh A chia hết cho 35
Bài này không khó lắm
~~~Đoàn Ngọc Minh Hiếu~~~
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh A=-7+(-7)^2+(-7)^3+...+(-7)^2015+(-7)^2016.Chứng minh A chia hết cho 43
chứng minh m= 1 x 3 x 5 x 7 x2013 x 2015 +2 x4 x6 x 8 .... 2014 x 2016 chia hết cho 2007
cho biểu thức \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)
chứng minh rằng A chia hết cho 7
Ta có:A=(2+22+23)+(24+25+26)+..+(22014+22015+22016)
A=2(1+21+22)+24(1+21+22)+...+22014(1+21+22)
A=2.7+24.7+...+22014.7=7(2+24+...+22014)
Suy ra A chia het cho 7
Vậy A chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(\Rightarrow A=2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2014}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=2.7+2^4.7+...+2^{2014}.7\)
\(\Rightarrow A=7.\left(2+2^4+...+2^{2014}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2014}+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(A=2\left(1+2+2^2\right)+....+2^{2014}\left(1+2+2^2\right)\)
\(A=2\cdot7+...+2^{2014}\cdot7\)
\(A=7\left(2+...+2^{2014}\right)⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)