xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB=AC

AD(chung)

BAD=CAD(gt)

suy ra tam giác ABD=ACD(c.g.c)

suy ra _ADB=ADC mà ADC+ADB=180 suy ra ADC=ADB=180/2=90

         |

          -DB=DC=1/2BC=5cm

vì AD là 1 đường trung tuyến của tam giác ABC, G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra GD=1/3AD

ta có:\(AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=169-25=144\) 

\(AD=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

GD=1/3AD=1/3x12=4(cm)

AE=ED phải không bạn?

Đề bài phải sửa thành AE=ED

a/

Xét tg ABC

DE//AB (gt)

BD=CD (gt)

=> AE=CE (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (1)

Mà DE=AE (gt) (2)

Từ (1) và (2) => DE=AE=CE (3)

Ta có

BD=CD (gt); AE=CE (cmt) => DE là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow DE=\dfrac{AB}{2}\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow DE=AE=CE=\dfrac{AB}{2}\)

\(\Rightarrow AE+CE=AB\) Mà \(AE+CE=AC\Rightarrow AB=AC\)

=> tg ABC cân tại A

b/

Xét tg ABC có

AD là trung tuyến (gt)

AE=CE (cmt) => BE là trung tuyến

=> G là trọng tâm của tg ABC (Trong tg 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm gọi là trọng tâm của tg)

a) Ta có : AE=ED

⇒ Δ EAD cân tại E

⇒ Góc ADE = Góc EAD

mà Góc ADE = Góc DAB (DE\(//\)  AB ⇒ 2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

⇒ Góc EAD = Góc DAB

⇒ AD là phân giác góc BAC

mà AD là trung tuyến Δ ABC (đề bài)

⇒ Δ ABC cân tại A

b) Ta có Góc EDC = Góc ABC (DE\(//\)  AB,góc đồng vị)

mà Góc ABC = Góc ACB

⇒ Góc ACB = Góc EDC

⇒ Δ EDC cân tại E

⇒ ED=EC

mà ED=AE (đề bài)

⇒ AE=EC

⇒ BE là trung tuyến Δ ABC

mà AD là trung tuyến Δ ABC (đề bài)

BE cắt AD tại G (đề bài)

⇒ G là trọng tâm Δ ABC

2)  

a) Xét 2 tam giác DHB và tam giác DAB có:

\(\widehat{DAB}=\widehat{DHB}\)

DB là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

\(\Rightarrow\Delta DAB=\Delta DHB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow AD=DH\)

b) AB=BH (\(\Delta ADB=\Delta DBH\)

=> tam giác ABH cân tại B ( DB là đường p/g; đường trung tuyến )

=> \(\widehat{KDB}=\widehat{CDB}\)( \(\widehat{CDH}=\widehat{KDA}\)đối đỉnh) 

=> \(\widehat{HDB}=\widehat{ADB}\)(theo câu a)

\(\Rightarrow\Delta KDA=\Delta CDH\left(g-c-g\right)\Rightarrow CH=KA\)

=> cạnh CD> cạnh AD (vì CD là cạnh huyền

c) HB=BA và CH=KA

=> KB=BC => tam giác KBC cân tại B 

Gọi tên các trung tuyến của tam giác ABC là AM, BN
AB/GD⇒AD/DN=BG/GN=2AB/GD⇒AD/DN=BG/GN=2. Mà AN=NC⇒DC=2.AD/AN=NC⇒DC=2.AD
Lại có BC/AB=DC/DA+BC/AB=DC/DA => BC=2.AB => Góc C= 30^o