Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
31 tháng 10 2018 lúc 16:40

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là 1080.

Ta có tam giác ABC cân tại B

⇒ A 1 ^ = C 1 ^ = ( 180 0 − 108 0 ) : 2 = 36 0 ⇒ E A C ^ = D C A ^     (1)

Chứng minh tương tự ta được:

C 3 ^ = E ^ 1 = 36 0 ⇒ C 2 ^ = 36 0  

Có C 2 ^ = E 1 ^ = 36 0 ⇒ E D / / A C       (2)

Từ (1) và (2), suy ra ACDE là hình thang cân (ĐPCM)

(Các khác: Có thể chứng minh hình thang ACDE có hai đường chéo bằng nhau)

* Chứng minh tương tự ta có J E F ^ = E F G ^ = F G H ^ = G H I ^ = H I J ^ = I J E ^ .

Vậy tứ giác CDEK là hình bình hành

mà CD = DE, suy ra hình bình hành CDEK là hình thoi (ĐPCM)

Anh Hùng Noob
Xem chi tiết
Trung Lê Đức
3 tháng 9 2019 lúc 20:54

A B C D E 1 2 1 2 K

Giải:

Góc của ngũ giác đều là \(\frac{\left(5-2\right).180^0}{5}=108^0\)

Xét \(\Delta ABC\)cân tại B có \(\widehat{ABC}=108^0\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}=\frac{180^0-108^0}{2}=36^0\)

Do đó: \(\widehat{A_2}=\widehat{C_2}=108^0-36^0=72^0\)

Ta có: \(\widehat{C_2}+\widehat{D}=72^0+108^0=180^0\)mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía nên AC // DE.

Chứng minh tương tự như trên, BE // CD. Do đó CKED là hình bình hành.

Mà CD=DE nên CKED là hình thoi.

Mình làm mệt quá, k mk nha!

KuDo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 10 2021 lúc 21:49

a: Xét ΔAEB và ΔCFD có 

AE=CF

\(\widehat{EAB}=\widehat{FCD}\)

AB=CD

Do đó: ΔAEB=ΔCFD

Suy ra:BE=FD

Xét ΔADE và ΔCBF có 

AE=CF

\(\widehat{DAE}=\widehat{BCF}\)

AE=CF

Do đó: ΔADE=ΔCBF

Suy ra: DE=BF

Xét tứ giác BEDF có 

BE=DF

DE=BF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Đào Quang Huy
Xem chi tiết
๖²⁴ʱTú❄⁀ᶦᵈᵒᶫ
12 tháng 3 2020 lúc 14:20

cj kham khảo

a) Nối AC; AD

Ngũ giác ABCDE được chia thành 3 tam giác: ΔABC, ΔACD, ΔADE. Tổng các góc trong của mỗi tam giác bằng 1800

Tổng các góc trong của ngũ giác ABCDE là 1800. 3 = 5400

b) Vì ABCDE là ngũ giác đều nên

\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=\widehat{E}=\frac{540^0}{5}=108^0\)

Mặt khác ΔABC cân tại B nên 

\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=\frac{180^0-108^0}{2}=36^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{ACD}=108^0-36^0=72^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EDC}+\widehat{ADC}=108^0+72^2=180^0\)

Suy ra ED // AC hay ED // CF.

Chứng minh tương tự ta có EF // CD

Mặt khác ED = DC (gt)

nên tứ giác CEFD là hình thoi.

Khách vãng lai đã xóa
yencba
Xem chi tiết
Nguyễn Khoa Nguyên
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Hải
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
nguyễn hùng lâm
27 tháng 12 2022 lúc 11:32

THAM KHẢO

a) BK//OC, CK//OB.

Mà OB ^OC Þ OBKC là hình chữ nhật.

b)ABCD là hình thoi nên AB = BC. OBKC là hình chữ nhật nên KO =BC.

Þ KO = BC Þ ĐPCM.

c) nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC Þ BD = AC. Vậy ABCD là hình vuông

Incognito
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
19 tháng 12 2018 lúc 16:02

C D B E A O P K M L Q S T R F N I x

a) Ta thấy: Tứ giác BKQC nội tiếp đường tròn => ^CKQ = ^CBQ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CQ) (1)

Ta có: MK // AD => ^CKM = ^CAD (Đồng vị) . Mà ^CAD = ^CBD (Cùng chắn cung CD) => ^CKM = ^CBD  (2)

Từ (1) và (2) => ^CKQ = ^CKM => 2 tia KQ và KM trùng nhau => 3 điểm K,M,Q thẳng hàng (đpcm).

b) Sửa đề: "5 điểm M,S,Q,R,T thẳng hàng ?"

Chứng minh tương tự câu a, ta có: 3 điểm L,M,R thẳng hàng => ^RMQ  = ^KML (Đối đỉnh)

Tứ giác AKML là hình bình hành => ^KML = ^KAL = ^CAD. Do đó; ^RMQ = ^CAD (3)

Lại có: ^RTQ = ^RED (Cùng chắn cung RD); ^RED = ^CED = ^CAD => ^RTQ = ^CAD (4)

Từ (3) và (4) => ^RMQ = ^RTQ => Tứ giác RTMQ nội tiếp hay 4 điểm R,T,M,Q thuộc 1 đường tròn (*)

Mặt khác: ^TRS = ^BDE = ^BCE = ^TQS => Tứ giác TRQS nội tiếp hay 4 điểm T,R,Q,S thuộc 1 đường tròn (**)

Từ (*) và (**) => 5 điểm M,S,Q,R,T cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm).

c) Giả sử S là 1 điểm chung của (PQR) và (O). Kẻ tia tiếp tuyến Fx của (O). Ta chứng minh Fx cũng là tiếp tuyến của (PQR)

Thật vậy: Gọi giao điểm thứ hai của AF với (PQR) là N. Kéo dài tia AP cắt (O) tại I.

Do L,M,R thẳng hàng; ML // AC => MR // AC => ^RMF = ^CAF (Đồng vị). Mà ^CAF = ^REF

Nên ^RMF = ^REF => Tứ giác EMRF nội tiếp => ^RFM = ^REM hay ^RFN = ^REM

Ta thấy: ^RFN = ^RPN => ^REM = ^RPN. Do 2 góc này đồng vị nên PN // EM hoặc PN // BE (5)

Xét đường tròn (O): 2 dây CD // BE => (BC=(DE => ^BAC = ^EAD

Có ^MAB = ^PAE => ^MAB - ^BAC = ^PAE - ^EAD => ^CAF = ^DAI => (CF=(ID

Xét (O): (CF = (ID, F và I nằm cùng phía so với CD => IF // CD => IF // BE (6)

Từ (5) và (6) => PN // IF => ^FIA = ^NPA (Đồng vị)

Dễ dàng c/m được PF = PI (\(\Delta\)PCF = \(\Delta\)PDI) => ^PIF = ^PFI hay ^FIA = ^PFI

Ta lại có: ^PFx = ^PFI + ^IFx = ^FIA + ^FAI = ^NPA + ^FAI = ^NPA + ^NAP = ^FNP (Góc ngoài)

Mà ^FNP = 1/2.Sđ(FP => ^PFx = 1/2.Sđ(FP => Fx là tia tiếp tuyến của đường tròn (PQR) => Đpcm.  

Nguyễn Tất Đạt
19 tháng 12 2018 lúc 20:08

Sorry, "5 điểm M,S,Q,R,T cùng nằm trên 1 đường tròn", mik gõ lộn :(