Cho đường tròn (O) đường kính AB . Trên tia dối tia BA lấy điểm C sao cho AB=4BC.Vẽ đường tròn (I) đường kính BC.Tiếp tuyến chung ngoài FG (F thuộc (O) ; G thuộc (I) ) cắt tiếp tuyến kẻ từ A và C của đường tròn (O);(I) lần lượt là D và E . Tiếp tuyến chung trong cắt DE tại K .
a) Tính BK;EG;AD theo OC=a
b) Tính diện tích tứ giác ACED theo a
cho đường tròn o đương kính ab trên tia đối của tia ba lấy h kẻ qua h đường thẳng d vuông góc với ab lấy điểm c thuộc đường tròn sao cho ca>cb và c khác a c khác b tia ac cắt d tại s
1 cm bcsh là tứ giác nội tiếp
2 tiếp tuyến tại c của đg tròn o cắt d tại i. Đoạn thẳng ai cắt đường tròn o tại e cm ac.as=ae.ai
Cho đường tròn ( O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn và lấy trên đó điểm C sao cho AC>OA. Từ C kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại M.
1) CMR: 4 điểm A, M , O, C cùng thuộc một đường tròn.
2) CMR : MB // OC
3) đường trung trực của AB cắt tia BM tại N, AN cắt CO tại K, CM cắt ON tại I và CN cắt đường thẳng OM tại J. C/m 3 điểm I, J , K thẳng hàng.
Cho đường tròn (O;R),đường kính AB . Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax đến đường tròn (O) . Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC > R . Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm)
a) Chứng minh 4 điểm A,C,O,M cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh rằng MB//OC
c) Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn (O) . Chứng minh rằng BC.BK`=4R^2`
a: Xét tứ giác OACM có
\(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>OACM là tứ giác nội tiếp
=>O,A,C,M cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
CA,CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)
OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM
=>OC\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
Ta có: AM\(\perp\)MB
AM\(\perp\)OC
Do đó: OC//MB
c: Xét (O) có
ΔAKB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAKB vuông tại K
=>KB\(\perp\)KA tại K
=>AK\(\perp\)BC tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BC=BA^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc COD
Xét ΔOCM và ΔODM có
OC=OD
góc COM=góc DOM
OM chung
Do đo: ΔOCM=ΔODM
=>góc ODM=90 độ
=>DM là tiếptuyến của (O)
b: Xét ΔMCF và ΔMEC có
góc MCF=góc MEC
góc CMF chung
Do đó: ΔMCF đồng dạng với ΔMEC
=>MC/ME=MF/MC
=>MC^2=ME*MF=MH*MO
Cho nửa đường tròn tâm (O,R) đường kính AB. Trên tia đối của BA lấy G, từ G, A, B vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O). Tiếp tuyến tại G cắt 2 tiếp tuyến kẻ từ A và B tại C và D. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G
CMR: a) Tứ giác BDND nội tiếp
b) CN/CG=ON/DG và tích AC>BD ko phụ thuộc vào vị trí điểm G trên tia đối BA
"Câu (a) có vẻ như là sai đề hay sao ý ạ phiền các anh/chị sửa lại giúp em với, em cảm ơn nhiều ^^"
Cho nửa đường tròn tâm (O,R) đường kính AB. Trên tia đối của BA lấy G, từ G, A, B vẽ các tiếp tuyến với đường tròn (O). Tiếp tuyến tại G cắt 2 tiếp tuyến kẻ từ A và B tại C và D. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G
CMR: a) Tứ giác BDND nội tiếp
b) CN/CG=ON/DG và tích AC>BD ko phụ thuộc vào vị trí điểm G trên tia đối BA
"Câu (a) có vẻ như là sai đề hay sao ý ạ phiền các anh/chị sửa lại giúp em với, em cảm ơn nhiều ^^"
Cho đường tròn (O;R), có đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By cua đường tròn, trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC< BC.Tiếp tuyến tại C cắt Ax,By tại lần lượt E,F. BC cắt Ax tại D. Gọi I là giao điểm OD và AC, OE cắt Ac tại H, tia DH cắt AB tại K. CM: IK song song AD.
IK cắt EO tại M.CM: A,M,F thẳng hàng.
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở bên ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tời đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hạ HD vuông góc MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F. Đường tròn đường kính BM cắt BD tại I. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng
