gọi UCLN(2n+1,2n+3)=k

Ta có:

2n+1\(⋮\)k

2n+3\(⋮\)k

=>(2n+3)-(2n+1)\(⋮\)k

mik đang bận nên tẹp nữa làm tiếp

gọi d là ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 )

\(\Rightarrow\)2n + 1 \(⋮\)d ; 2n + 3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\) ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2 \(⋮\)d

Mà 2n + 1 là số lẻ \(\Rightarrow\)d cũng là số lẻ \(\Rightarrow\)d = 1

Vậy ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) = 1

Gọi d là (2n+1;2n+3)

Ta có: 2n+1 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+1)=2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={2;1}

mà 2n+1 và 2n+3 đều là 2 số lẻ => d ko thể = 2

Vậy d=1   ĐPCM

a)Gọi ƯCLN(2n+1,2n+3) = d     (d thuộc N*)

=>2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=>(2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(2)

Ta có: Ư(2)={1;2}

Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên d không thể bằng 2

=>d=1

Vậy ƯCLN(2n+1,2n+3) = 1             (đpcm)

b)Gọi ƯCLN(2n+5,3n+7) = d         (d thuộc N*)

=>2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết cho d

=>6n+15 chia hết cho d và 6n+14 chia hết cho d 

=>(6n+15)-(6n+14) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d thuộc Ư(1) =>d=1

Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1             (đpcm)

a) Đặt: ƯCLN(2n+1,2n+3) = d

Ta có: 2n+1 \(⋮\)d và 2n+3 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(2n+3) - (2n+1) \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)2n+3 - 2n-1 \(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)2\(⋮\)d

Vì 2n+3 ko chia hết cho 2

Nên 1\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)d=1

Vậy ƯCLN( 2n+1,2n+3) = 1(đpcm)

b) Đặt ƯCLN( 2n+5,3n+7 ) = d

Ta có: 2n+5 \(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)3(2n+5) \(⋮\)d

                             \(\Leftrightarrow\)6n+15 \(⋮\)d

            3n+7\(⋮\)d \(\Leftrightarrow\)2(3n+7) \(⋮\)d

                             \(\Leftrightarrow\)6n+14 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+15) - (6n+14)\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)6n+15 - 6n - 14\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮\)d

\(\Leftrightarrow\)d = 1

Vậy ƯCLN(2n+5,3n+7) = 1(đpcm)

Kb vs mk nha

Gọi d là ƯC_(2n+1;2n+3)

=> 2n+3 - ( 2n + 1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà 2n+3 là số lẻ

=> d=1

Vậy ............

1) Tìm ưcln(2n + 1  ,  2n + 3)

Ta có: gọi ƯCLN(2n+1  ,  2n+3) là d

=> 2n+1chia hết d ;  2n+3 chia hết d

=>(2n+3-2n+1) chia hết  d

=> 2n+3 - 2n -1  chia hết d

=>2 chia hết cho d

=>ƯC(2n+1 ; 2n+3 ) = Ư(2)= {1;2}

vì 2n+3 và 2n+1 không chia hết cho d nên d=1

vậy ƯCLN(2n+1;2n+3)=1

2)Tìm ưcln(2n + 5,3n + 7)

gọi ƯCLN(2n+5 ; 3n+7) là d

=> 2n+5 chia hết cho d ; 3n+ 7 chia hết cho d

=>6n+15 chia hết cho d ; 6n+14 chia hết cho d

=>(6n+15-6n-14) chia hết cho d

=> 6n+15-6n-14 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d=1

vậy ƯCLN(2n+5;3n+7)= 1

Thanks bn nhiều.

Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n+3\right)\)

\(\Rightarrow2n+1⋮d;2n+3⋮d\)

\(\Rightarrow2n+3-2n-1⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d=2\)

Mà \(2n+1;2n+3\) là các số lẻ nên \(d=1\)

=> đpcm

a) 3n + 5 chia hết cho n+1 

ta có 3n+5=3n+3+2=3.(n+1)+2 

vì 3.(n+1) chia hết cho n+1 =>để 3.(n+1)+2 chia hết cho n+1 thì 2 phải chia hết cho n+1 

=> n+1 thuộc {1;2} =>n thuộc {0;1} 

b) 3n + 5 chia hết cho 2n+1 

ta có: 3n+5=2n+n+1+4=(2n+1)+(n+4) 

vì 2n+1 chia hết cho 2n+1 =>để (2n+1)+(n+4) chia hết cho 2n+1 thì (n+4) phải chia hết cho 2n +1 

=>n+4>=2n+1 

n+1+3 >=n+n+1 

3>=n =>n thuộc {0;1;2;3} 

* với n=0 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn 

* với n=1 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn 

c) 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n 

để 5-2n >=0 =>5-2n >=5-5 =>2n <=5 => n thuộc{0;1;2} 

* với n=0 =>2n+3 =3 ; 5-2n=5 không thỏa mãn 

*với n=1 =>2n+3=5 ;5 -2n=3 không thỏa mãn 

*với n=2 =>2n+3=7 ; 5-2n =1 thỏa mãn vì 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n 

vậy n=3