Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB=2R. Trên cùng 1 nửa đường tròn các Ax, By tiếp tuyến tại Mo nửa đường tròn các Ax, By lần lượt tại C và D
A. Cm: AC+BD= CD
B. Cm: AC.BD không đổi
C. Cm: đường tròn tâm I đường kính CD tiếp xúc vs AB
Những câu hỏi liên quan
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AC + BD = CD và AC.BD không đổi.
a)Ta có: DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DN = DB
CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CN
Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC
Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc ∠(AON) và ∠(BON) kề bù nên
∠(COD) = 90 0
Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:
DN.CN = ON 2 = R 2
Hay AC.BD = R 2 (không đổi)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R,. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng chứa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax, By tại C và D , Cm
a) AC+BD=CD
Tích AC.BD không đổi
b) cm đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
c) cho AC=\(\frac{R}{2}\). Tính MA;MB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMD
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại Da) CM: CDAC+BD VÀ COD 90 độb) AD cắt BC tại N . CM: MN // BDc) tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường trònd) gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm O,H,C thẳng hàng
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax,By là các tia vuông góc với AB (Ax,By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D
a) CM: CD=AC+BD VÀ COD 90 độ
b) AD cắt BC tại N . CM: MN // BD
c) tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
d) gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm O,H,C thẳng hàng
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN//AC//BD
Đúng 0
Bình luận (0)
Helppppppppppppppp!!!!!!!!!!!!!!!
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt 2 tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
a) C/m: AC + BD = CD và AC.BD không đổi.
b) C/m: AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
c) Biết AC = \(\dfrac{R}{2}\). Tính NA và NB.
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy m thuộc nửa đường tròn ấy sao cho M# A và B. Tiếp tuyến với nửa đg tròn tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng DCAC+BD b) chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) đường kính CD c) CMR tích AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đg trònd) tìm vị trí của C trên Ax và D trên By để chu vi hình thang ABDC 14cm biết AB 4cm
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By. Lấy m thuộc nửa đường tròn ấy sao cho M# A và B. Tiếp tuyến với nửa đg tròn tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng DC=AC+BD
b) chứng minh AB là tiếp tuyến của (I) đường kính CD
c) CMR tích AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đg tròn
d) tìm vị trí của C trên Ax và D trên By để chu vi hình thang ABDC =14cm biết AB = 4cm
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB 2R. M tùy ý trên (O), M khác A; B. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax, By tại C, Da) C/m: CD AC + BD; b) AC.BD không đổic) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F. C/m: EF Rd) Tìm vị trí của M để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhấte) Tìm vị trí của M để tam giác MAB có chu vi lớn nhất. Tính chu vi theo R
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. M tùy ý trên (O), M khác A; B. Kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax, By tại C, D
a) C/m: CD = AC + BD; 
b) AC.BD không đổi
c) OC cắt AM tại E; OD cắt BM tại F. C/m: EF = R
d) Tìm vị trí của M để tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất
e) Tìm vị trí của M để tam giác MAB có chu vi lớn nhất. Tính chu vi theo R
CHo nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB tại A và B . Qua M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax , By lần lượt tại C và D .
a. Cm : góc COD=90
b. Gọi I là giao điểm của AD và BC , MI cắt AB tại H . CM : MH vuông góc với AB
c. Cmr : tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn
Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ) . Một điểm M thuộc nửa đường tròn , qua M kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax , By theo thứ tự tại C và D .
a ) Tính số đo góc AMB ,
b ) Chứng minh CD = AC + BD
c ) Chứng minh CM . MD không đổi
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và Da, Chứng minh ΔCOD và ΔAMB đồng dạngb, Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường trònc, Cho biết OC BA 2R. Tính AC và BD theo R
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyên với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại C và D
a, Chứng minh ΔCOD và ΔAMB đồng dạng
b, Chứng minh MC.MD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn
c, Cho biết OC = BA = 2R. Tính AC và BD theo R
a, HS tự chứng minh
b, ΔCOD và ΔAMB đồng dạng => MC.MD = O M 2
c, AC = R 3
BD.AC = MC.MD = O M 2
=> BD = R 3 3
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D, MA cắt OC tại E, MB cắt OD tại F Chứng minh rằng:a) ∠COD 90ob) CD AC + BDc) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.d) EMFO là hình gì...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D, MA cắt OC tại E, MB cắt OD tại F Chứng minh rằng:
a) ∠COD = 90o
b) CD = AC + BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
d) EMFO là hình gì
e) Cm OE*OC=OF*OD
f) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
Đúng 0
Bình luận (0)