Mình nói trước là mình mới học dạng này nên không chắc đâu nhé! Nhất là cái dấu "=" ấy, nó rất khó để giải thích và có thể sai. Nếu bạn dùng geogebra thì sẽ dễ hiểu hơn.

Đặt BC = a = const (hằng số)

Xét trường hợp E và F không trùng D. Khi đó theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên thì:

BE + CF < BD + CD = BC (1)

Nếu E và F trùng D thì BE + CF = BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE+CF\le BC=const\)

Đẳng thức xảy ra khi E và F trùng D khi đó D là trung điểm BC và tam giác ABC cân tại A.

tth làm không đúng rồi.

Ta có E là hình chiếu của B lên AD 

F là hình chiếu của CAD

=> \(BC=BD+DC\ge BE+CF\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(E\equiv D\equiv F\)

khi đó: \(BD\perp AD;CD\perp AD\)=> D là chân đường cao hạ từ A đến BC 

Vậy D là chân đường cao hạ từ A đến BC thì BE+CF đạt giá trị lớn nhất bằng BC

Nguyễn Linh Chi tks cô ạ, em mới học dạng này thôi, nhất là cái chỗ dấu = em ko biết giải thế nào nữa..

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.

Theo giả thiết ta có: \(CF\perp AM\)nên \(\Delta MCF\)vuông tại F

Suy ra CF < MC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền) (1)

Tương tự ta có: BE < BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE+CF< BM+MC=BC\)

Vậy \(BE+CF< BC\left(đpcm\right)\)

ta có:

tam giác BEM vuông tại E \(\Rightarrow\) BM là cạnh lớn nhất trong tam giác BEM

\(\Rightarrow\):BM>BE

ta có: tam giác MFC vuông tại F suy ra MC là cạnh lớn nhất trong tam giác FMC

\(\Rightarrow\) CM>CF

từ 2 điều trên \(\Leftrightarrow\)

BM+CM>CF+BE

BC>CF+BE

a/

Ta thấy F và E đều nhìn BC dưới cùng 1 góc 90 độ nên E,F nằm trên đường tròn đường kính BC ta gọi là đường tròn (O')

=> B,F,E,C cùng nawmg trên một đường tròn

b/

Xét đường tròn (O) ta có

sđ \(\widehat{BQP}=\) sđ \(\widehat{BCP}=\frac{1}{2}\) sđ cung BP (góc nội tiếp đường tròn) (1)

Xét đường tròn (O') ta có

sđ \(\widehat{BEF}=\) sđ \(\widehat{BCP}=\frac{1}{2}\) sđ cung BF (góc nội tiếp đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BQP}=\widehat{BEF}\) => PQ//EF (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 có hai góc ở vị trí đồng vị thì chúng // với nhau

c/ ta thấy F và D cùng nhìn BH dưới cùng 1 góc 90 độ nên BDHF là tứ giác nội tiếp

sđ \(\widehat{ABE}=\)sđ \(\widehat{FDA}=\frac{1}{2}\) sđ cung FH (1)

Ta thấy D và E cùng nhìn AB đướ cùng 1 góc 90 độ nên ABDE là tứ giác nội tiếp

sđ \(\widehat{ABE}=\)sđ \(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}\) sđ cung AE (2)

Mà \(\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=\widehat{FDE}\) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{FDE}=2.\widehat{ABE}\left(dpcm\right)\)