a) => 2xy +3x=y+1

=> 2xy+3x-y=1

=> x(2y+3) -  1/2 (2y+3) +3/2 =1

=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2

=> (2x-1)(2y+3)=-1

ta có bảng

...........

x(2y+3) = y +1 => y+1 chia hết cho 2y +3 

                         => 2y + 2 chia hết cho 2y +3 

                         => 2y + 3 - 1 chia hết cho 2y + 3 

                         => -1 chia hết cho 2y +3

                          => 2y + 3 = -1 

2y +3 = -1 = > y = -2  =>  -x = -1 => x=1

2y + 3 = 1 => y = 1 => x = 0

Ta có : x .( 2y+ 3 ) = y + 1 

=> ( y + 1 ) \(⋮\)( 2y + 3 ) 

=> \(\left(2y+2\right)⋮\left(2y+3\right)\)

=> ( 2y + 3 - 1 ) \(⋮\) ( 2y+ 3 ) 

=> - 1 \(⋮\) ( 2y + 3 )

=> ( 2y+ 3 ) \(\in\left\{1;-1\right\}\)

TH1 : 

2y + 3 =-1 <=> y = -2 

                  =>  x = 1 

TH2 : 

2y + 3 = 1 <=> y = -1

                 => x = 0 

Vậy ta có các cặp số nguyên ( x , y ) thỏa mãn là : ( 0 , -1 ) ; ( 1 ; -2 ) 

x=(y+1)/(2y+3)

mà x,y thuộc z => (y+1)/(2y+3)thuộc z

=> (y+1)chia hết cho(2y+3)

hay 2x=2y+2chia hết cho(2y+3)

=>2y+2-(2y+3)chia hết cho(2y+3)

=.1chia hết cho(2y+3)

=> 2y+3 thuộc ước của 1

=> y thuộc -2 ;-1

=>x thuộc 0;1

hok tốt

 Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2 
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên 
+) x>y và x phải là số lẽ. 
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương); 
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*); 
Để ý rằng: 
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là : 
{1,y, y^2} ; 
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1; 
=>x=3. 
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).

Nguyễn Thị Mai copy trên mạng,ko tính

x²-2y²=1

=>x²-1=2y²

=>x²-1²=2y²

=>(x-1)(x+1)=2y²=y.2y

+)(x-1)(x+1)=2y²

=>x-1=2 và x+1=y²

=>x=3 và x+1=y²

Có x=3,thay vào x+1=y²=>3+1=y²=>y²=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2

+)(x-1)(x+1)=y.2y

=>x-1=y và x+1=2y

=>x=y+1 và x+1=2y

Có x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2

do đó x=2+1=>x=3

Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)

cách này dễ hiểu hơn nè

Ta có:

\(x^3+y^3-xy=7\)

\(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-xy=7\)

Thay x+y = 3 ta dc:

\(3^3-9xy-xy=7\)

\(-10xy=-20\)

\(xy=2\)

Vậy, tập hợp x, y thoả mãn đaẻng thức là: {x,y thuộc R/xy=2}

Xét: \(x^2\ge0\Rightarrow x^4+2x^2+1\ge x^4+x^2+1=y^2\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge y^2=x^4+x^2+1>x^4=\left(x^2\right)^2\)

Vậy số chính phương \(y^2\)bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp là \(\left(x^2\right)^2\)và\(\left(x^2+1\right)^2\)

Có xảy ra dấu "=" tại \(\left(x^2+1\right)^2\)nên trường hợp duy nhất cho y chính là \(y^2=\left(x^2+1\right)^2\)

Khi đó \(x^4+x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\Leftrightarrow x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình là \(\left(0;1\right),\left(0;-1\right)\)