Vì ΔABC vuông cân tại A nên ∠ B =  ∠ C = 45 0

Vì ΔBHE vuông tại H có  ∠ B =  45 0  nên ΔBHE vuông cân tại H.

Suy ra HB = HE

Vì ΔCGF vuông tại G, có  ∠ C =  45 0  nên ΔCGF vuông cân tại G

Suy ra GC = GF

Ta có: BH = HG = GC (gt)

Suy ra: HE = HG = GF

Vì EH // GF (hai đường thẳng cũng vuông góc với đường thắng thứ ba) nên tứ giác HEFG là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song bằng nhau);

Lại có  ∠ (EHG) = 90 0  nên HEFG là hình chữ nhật.

Mà EH = HG (chứng minh trên).

Vậy HEFG là hình vuông.

Tam giác vuông FGC có \(\widehat{C}=45^0\) nên là tam giác vuông cân. Do đó FG = GC

1:

ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)

EH\(\perp\)BC tại H

=>EH\(\perp\)HB tại H

=>ΔEHB vuông tại H

Xét ΔHEB vuông tại H có \(\widehat{HBE}=45^0\)

nên ΔHEB vuông cân tại H

FG\(\perp\)BC tại G

=>FG\(\perp\)GC tại G

=>ΔFGC vuông tại G

Xét ΔFCG vuông tại G có \(\widehat{GCF}=45^0\)

nên ΔFCG vuông cân tại G

2: EH\(\perp\)BC

FG\(\perp\)BC

Do đó: EH//FG

EH=HB

HB=HG=GC

GF=GC

Do đó; EH=HB=GH=CG=GF

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHFG là hình bình hành

Hình bình hành EHFG có \(\widehat{EHG}=90^0\)

nên EHFG là hình chữ nhật

Hình chữ nhật EHFG có GH=GF

nên EHFG là hình vuông

câu a ta có : <MAE = 90

suy ra tam giác MAE là tam giác vuông :< AME + <MEA = 90 ĐỘ ( đ/lí tổng 3 góc áp dụng vào tam giác vuông )

gọi n là giao điểm của EH và CD

vì <MND =90 độ suy ra <NMD +<MPN=90độ

vì cùng phụ nhau với < m suy ra <MEA =<MDN

xét tam giác ACD và tam giác AME :

AD =AE (GT)

<MEA=<MDN (cmt)

<CAD =<MAE =90độ (do AC vuông góc với MB )

SUY RA TAM GIÁC ACD = TAM GIÁC AME(G.C.G)

:A

bài này k cần vẽ hình ak bạn

Gọi Z là giao điểm của EH và CD

     Xét tam giác AME, ta có: 

          <MAE=90độ 

=> <M + <E1=90độ (1)

     Xét tam giác DZM, ta có:

          <Z1=90độ

=> <D1+ <M =90độ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

=> <D1= <E1( cùng phụ với M)

     Xét tam giác ACD và tam giác AME, ta có:

          <DAC= <EAM= 90độ

          AD=AE(giải thiết)

          <D1=<E1(chứng minh trên)

=> tam giác ACD=tam giác AME(g−c−g)

Chúc bạn thành công nha =)))

a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A. 
AD = AE (gt) 
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g) 
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD) 
=> AG // IH 
mà gt => AI // GH 
vậy AGHI là hình bình hành 
=>AG = IH. 
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME 
=> AM = AC = AB 
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC 
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH 
=> I là trung điểm của MH. 
vậy: IM = IH = AG 
có: AM = AB 
góc BAG = góc AMI (so le trong) 
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c) 
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM 
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH 
=> G là trung điểm BH 
hay BG = GH.

m.n có thể giúp chế giải 1 bài đc hem 

làm ơn 

câu a ta có : <MAE = 90

suy ra tam giác MAE là tam giác vuông :< AME + <MEA = 90 ĐỘ ( đ/lí tổng 3 góc áp dụng vào tam giác vuông )

gọi n là giao điểm của EH và CD

vì <MND =90 độ suy ra <NMD +<MPN=90độ

vì cùng phụ nhau với < m suy ra <MEA =<MDN

xét tam giác ACD và tam giác AME :

AD =AE (GT)

<MEA=<MDN (cmt)

<CAD =<MAE =90độ (do AC vuông góc với MB )

SUY RA TAM GIÁC ACD = TAM GIÁC AME(G.C.G)