tổng hay tích bạn

Tổng hay tích bậy bạn?

goi 3 stn lien liep la a, a+1, a+2

Nếu a=3k thì thỏa mãn rồi

nếu a=3k+1 thì a+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) thỏa mãn

nếu a=3k+2 thì a+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1) thỏa mãn

Váy.....

Tick nha

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là a,a+1,a+2.

Ta có:(a+a+1+a+2)=3a+3

Mà 3a chia hết cho 3

3 chia hết cho 3

Suy ra 3a+3 chia hết cho 3

vì 3 số có trung bình cộng chia được cho 3 nên phải chia được cho 3

TK:

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-7/chung-minh-tich-3-so-nguyen-lien-tiep-chia-het-cho-6-faq207586.html

Chắc v ;-;

Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

Do đó tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(2.3=6\)

6

gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2. => a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3. 3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3 => tổng này luôn luôn chia hết cho 3

gọi 3 số tự nhiên Liên tiếp là: a,a+1,a+2.

=> a+(a+1)(a+2)=a+a+1+a+2=3a+3.

3a chia hết cho 3,3 cũng chia hết cho 3

=> tổng này luôn luôn chia hết cho 3.

a,

Gọi 3 số tự nhiên lt đó là a, a+1, a+2, ta có tổng chúng là:

a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 

Mà 3a \(⋮3;3⋮3\)

=> 3a + 3 \(⋮3\)

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3

b, 

Gọi 4 số tn lt đó lần lượt là a, a+1, a+2, a+3, ta có tổng chúng là:ư

a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6 = 4a + 4 + 2 

Mà \(4a⋮4;4⋮4\), 2 chia 4 dư 2 

Vậy tổng 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 mà chia 4 dư 2

c, 

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là a, a+11, ta có tích chúng là:

a[a + 1] 

*Nếu a chẵn thì đương nhiên a[a + 1] chia hết cho 2

* nếu a lẻ thì a + 1 sẽ chia hết cho 2 nên a[a + 1] chia hết cho 2

Vậy tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

d, 

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1, a+2, ta có tích chúng là:

a[a+1][a+2]

* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 2

** nếu a lẻ thì a + 1 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2

** nếu a chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2 => a[a+1][a+2] chia hết cho 2

Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 2

* cm a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Ta có mọi số tự nhiên đều có dạng 3k, 3k+1 hoặc 3k + 2

** nếu a = 3k => a chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

** nếu a = 3k + 1 => a + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

** nếu a = 3k + 2 => a + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Vậy a[a+1][a+2] chia hết cho 3

Kết luận: tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 và 3

e, 

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= 2[1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰] \(⋮2\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³] + 2⁴[2 + 2² + 2³] + 2⁸[2 + 2² + 2³] + ... + 2⁵⁶[2 + 2² + 2³]

= 14 + 2⁴.14 +... + 2⁵⁶.14

= 7 . 2[1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶] \(⋮7\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³ + 2⁴] + 2⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] + ... +2⁵⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] 

= 30 + 2⁵.30 + ... + 2⁵⁵.30

= 5.6 + 2⁵.5.6 + ... + 2⁵⁵.5.6

= 5[1.6 + 2⁵.6 + ... + 2⁵⁵.6] \(⋮5\)

2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ 

= [2 + 2² + 2³ + 2⁴] + 2⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] + ... +2⁵⁵[2 + 2² + 2³ + 2⁴] 

= 30 + 2⁵.30 + ... + 2⁵⁵.30

= 15.2 + 2⁵.15.2 + ... + 2⁵⁵.15.2

= 15[1.2 + 2⁵.2 + ... + 2⁵⁵.2]\(⋮15\)

Vậy 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁶⁰ chia hết cho 2,5,7,15

g, 

10²⁰⁰⁵ - 1 = 1000....000 - 1 [có 2005 chữ số 0]

               = 999.....9999 [2004 chữ số 9] 

Mà 999.....9999 \(⋮9\)[vì 9.2004 chia hết cho 9]

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 9

Mà một số chia hết cho 9 sẽ chia hết cho 3 [VD: 9k = 3.3.k chia hết cho 3]

=> 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3 và 9

h, 

Ta có:

10²⁰⁰⁵ + 2 = 10²⁰⁰⁵ - 1 + 3

Mà 10²⁰⁰⁵ - 1 chia hết cho 3 [chứng minh trên]

Lại có: 3 chia hết cho 3

=> 10²⁰⁰⁵ + 2 chia hết cho 3

Mà 10²⁰⁰⁵ + 2 = 9999....9 + 3 = 1000000000.....2 [2004 chữ số 0] có tổng các chữ số là:

1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 không chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰⁵ + 2 không chia hết cho 9 [mình nghĩ bạn ghi đề nhầm]

Gọi 2 số tự nguyên liên tiếp là:  a và  a+1

Tích của chúng là:  A  =  a(a+1)

=>  đpcm

a)giả sử:A=n(n+1); có hai trường hợp

+Nếu n chẵn thì thì n(n+1)chia hế cho 2(là số chẵn)

+Nếu n lẻ thì (n+1) chia hết cho 2 <=>n(n+1) củng chia hết cho 2(là số chẵn)

b)Nếu các số hạng của tổng đều chia hết cho 2 (là số chẵn) thì tổng cũng chia hết cho 2(là số chẵn)

số nào nhân với 2 cũng là chẵn, 2x(2x+1)(2x+2)...(2x+n) đều chẵn

cái thứ 2 khỏi cãi

Lời giải chi tiết:

\(.\) Vì cứ hai số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có  số chẵn mà  nên  tích các số tự nhiên liên tiếp luôn chẵn

\(.\)  Tổng của hai số chẵn là 1 số chẵn nên  tổng các số chẵn liên tiếp luôn là chẵn