Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=90⁰

=> AM \(\perp\)BC (đpcm)

b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:

BD = DE (GT)

\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

AD = DC (GT)

Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CE (đpcm)

c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình

d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:

AM = MF (GT)

\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)

BM = MC (GT)

Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)

=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong

=> AB // CF

Ta có: AB // CE (1)

Ta có: AB // CF (2)

Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng

Tự vẽ hình

Từ D vẽ DH // CE (H \(\in\) BC )

Vì DH // CE

=> \(\widehat{MDH}=\widehat{MEC}\) (so le trong )

và \(\widehat{DHM}=\widehat{MCE}\) (so le trong )

và \(\widehat{DHB}=\widehat{ACH}\) (đồng vị )

Vì \(\widehat{DHB}=\widehat{ACH}\)

mà \(\widehat{B}=\widehat{ACB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

=> \(\widehat{B}=\widehat{DHB}\)

=> \(\Delta\) DHB cân tại D

=> DB = DH

mà DB = CE

=> DH = CE

Xét \(\Delta\) MDH và \(\Delta\) MCE có :

\(\widehat{MDH}=\widehat{MEC}\) (chứng minh trên )

DH = CE (chứng minh trên )

\(\widehat{DHM}=\widehat{MCE}\) (chứng minh trên )

=> \(\Delta\) MDH = \(\Delta\) MCE (g-c-g )

=> DM = ME (cặp cạnh tương ứng )

=> M là trung điểm của DE

=> đpcm

bạn ơi mk giải cho bạn ở kia rồi nhé!!!!

Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho BF = MC

Nối D với F.

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBF}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ECM}=180^o\) (kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{ECM}\)

Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta ECM\) có:

DB = EC (gt)

\(\widehat{DBF}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)

BF = CM (dựng hình)

\(\Rightarrow\Delta DBF=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{CME}\)

mà \(\widehat{CME}=\widehat{DMF}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DMF}\) hay \(\widehat{DFM}=\widehat{DMF}\)

\(\Rightarrow\Delta DMF\) cân tại D

\(\Rightarrow DF=DM\) (1)

mà \(\Delta DBF=\Delta ECM\)

\(\Rightarrow DF=EM\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM=EM\)

\(\Rightarrow M\) là tđ của DE.

a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta được:

BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=5^2

=> BC=5 cm

b)c/m tam giác BAM= tam giác CDM=><ABC=<DCB mà 2 góc này là 2 góc so le trong=>AB//DC

VÌ tam giác BAM= tam giác CDM=> AB=CD