Trên tia đối của tia BC lấy F sao cho BF = MC
Nối D với F.
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBF}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ECM}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{ECM}\)
Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta ECM\) có:
DB = EC (gt)
\(\widehat{DBF}=\widehat{ECM}\) (c/m trên)
BF = CM (dựng hình)
\(\Rightarrow\Delta DBF=\Delta ECM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{CME}\)
mà \(\widehat{CME}=\widehat{DMF}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DMF}\) hay \(\widehat{DFM}=\widehat{DMF}\)
\(\Rightarrow\Delta DMF\) cân tại D
\(\Rightarrow DF=DM\) (1)
mà \(\Delta DBF=\Delta ECM\)
\(\Rightarrow DF=EM\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM=EM\)
\(\Rightarrow M\) là tđ của DE.
