Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O’). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N. a/ Đường thẳng CM cắt (O’) tại P. Chứng minh: OM//BP. b/ Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh: Tam giác OCD là tam giác cân.
Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N
a) đường thẳng CM cắt (O') tại P. CM OM // BP
b) Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. CM tam giác OCD là tam giác cân
a: Xét (OC/2) có
góc OMC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc OMC=90 độ
=>CM vuông góc MO
Xét (O') có
góc BPC nội tiếp
BC là đường kính
=>góc BPC=90 độ
=>BP vuông góc CM
=>BP//OM
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N.
a. Đường thẳng CM cắt (O') tại P. Chứng minh OM//BP
b. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D. Chứng minh: Tam giác OCD là tam giác cân
= ɬųყɧყ℘
Ŋɧą
cho hai đường tròn tâm O và O' tiếp xúc ngoài với nhau tại A, có đường kính AB của đường tròn tâm O, đường kính AC của đường tròn O', gọi MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M thuộc đường tròn O, N thuộc đường tròn O') hai tia BM và CN cắt nhau tại E. a) CM: tam giác EBC là tam giác vuông b) CM: EB.EM=EN.EC c) Tính MN biết bán kính của đường tròn (O) và (O') lần lượt là 9cm và 4cm
cho hai đường tròn (o;r) và đường tròn (o'r) tiếp xúc ngoài vs nhau tại A, kẻ tiếp tuyến Ax. Kẻ đường thẳng tiếp xúc vs đường tròn (O) tại B và đt (O') tại C (B,C khác A). BC cắt Ax tại H. Kẻ đường kính BD của đt (O) và đường kính CE của đt (O'). Gọi I là trung điểm của DE.Cm: BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)OIO'
BD//CE
Ax là tiếp tuyến
=>Ax//BD//CE
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOIO' nằm trên Ax
=>BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔOIO'
Bài 1: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A,B là tiếp điểm ). Cho biết góc AMB bằng 400
a) Tính góc AOB
b) Từ O kẽ đường thẳng vuông góc OA cắt MB tại N. Chứng minh tam giác OMN là tam giác cân
Bài 2 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn , nó cắt Ax , By lần lượt tai C và D
a) chứng minh : Tam giác COD là tam giác vuông
b)Chứng minh : MC.MD=OM2
c) Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R
Bài 3 : Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài với nhau tại B. Vẽ đường kính AB của đường tròn (O) và đường kính BC của đường tròn (O'). Đường tròn đường kính OC cắt (O) tại M và N
a)Đường thẳng CM cắt (O') tại P Chứng minh : OM////BP
b) Từ C kẽ đường thẳng vuông góc với CM cắt tia ON tại D . Chứng minh : Tam giác OCD là tam giác cân
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Cho(O;R) và điểm A nằm ngoài(O). Vẽ đường tròn đường kính OA, đường tròn này cắt (O) tại B và C. Vẽ BI là đường kính của đường tròn đường kính OA, vẽ BK là đường kính của (O).c/m
a) AB, AC là hai tiếp tuyến của (O)
b) IK là tiếp tuyến của (B;BC)
a: Gọi E là trung điểm của OA
=>E là tâm đường tròn đường kính OA
Xét (E) có
ΔOBA nội tiếp
OA là đường kính
Do đó: ΔOBA vuông tại B
=>AB vuông góc OB tại B
=>AB là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
ΔOCA nội tiếp
OA là đường kính
Do đó: ΔOCA vuông tại C
=>AC vuông góc với CO tại C
=>AC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔBCK nội tiếp
BK là đường kính
Do đó: ΔBCK vuông tại C
=>BC vuông góc CK tại C
Xét (E) có
ΔBCI nội tiếp
BI là đường kính
Do đó: ΔBCI vuông tại C
=>BC vuông góc CI tại C
\(\widehat{KCI}=\widehat{KCB}+\widehat{ICB}\)
\(=90^0+90^0\)
\(=180^0\)
=>K,C,I thẳng hàng
Xét (B;BC) có
BC là bán kính
KI vuông góc với BC tại C
Do đó: KI là tiếp tuyến của (B;BC)
cho (O) và (O,) tiếp xúc ngoài tại C. qua C vẽ đường kính CA của (O) và CB của (O,) .vẽ nửa đường tròn đường kính OO, và nửa đường tròn đường kính AB về cùng 1 phía đối với AB. đường thẳng qua C cắt 2 nửa đường tròn này tại I;K. chứng minh OI//AK
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và F
a, Tứ giác AEHF là hình gì?
b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)
c, Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EF
d, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và CH?
a, HS tự làm
b, HS tự làm
c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này
d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N
Đặt BH=2R; CH= 2R’
∆IOM vuông tại M có:
I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r
Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r
Suy ra IM+IN=EF=AH
Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '
=> r R + R ' = R R '
=> r = R R ' R + R ' 2
