2 só tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0 là 2 số gồm 1 số chẵn và 1 số lẻ

Mà ƯCLN của 2 số chẵn và lẻ luôn luôn bằng 1

=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau

=> đpcm.

gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a+1 (a#0)

gọi UCLN(a;a+1) là d

ta có : a chia hết cho d

a+1 chia hét cho d

=>(a+1)-a chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

vậy UCLN(a;a+1)=1

vậy a và a+1 nguyeent ố cùng nhau

=>dpcm

Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3 và ƯCLN(2k+1;2k+3)=d

\(\Rightarrow\)2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(2k+1) - (2k+3) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)2 chia hết cho d \(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Vì 2k+1 và 2k+3 là số lẻ nên d là số lẻ. \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)ƯCLN(2k+1;2k+3)=1

Vậy 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Tham khảo:

Câu hỏi của Võ thanh Hương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của hoàng vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của tiên nữ giáng trần - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Pham Quynh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Ngọc Nguyễn Minh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Nguyễn Công Tỉnh (Box Tiếng Anh):Rút kinh nghiệm lần sau chỉ cần đưa 1 link thôi bạn.Bài nào chả đúng :D =))

                               Bài giải

Gọi hai số tự nhiên đó là n + 1; n + 2

Gọi (n+1;n+2) = d

Ta có \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\).Do d = 1 nên n + 1; n + 2 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Đặt 2 số đó là n và n+1.

Gọi ƯCLN(n; n+1) là d. Ta có:

n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n+1) = 1

=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau

=> 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau (Đpcm)

????????????????????????????????????///

Gọi d thuộc ƯC (n,n+1)=>( n+1)-n chia hết cho d =>1 chia hết cho d=>d=1.Vậy n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt 2 số đó là n và n+1

Gọi ƯCLN(n;n+1) là d ,ta có:

n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

n+1-n chia hết cho d

1 chia hết cho d

d=1

ƯCLN(n;n+1)=1

n va n+1 nguyên tố cùng nhau

2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau (đpcm)

****

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Đặt (3n+1,2n+1)=₫

=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫

=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫

=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1

=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau